成都2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、在中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，AC＝3，则BC的长为（　　）

A．3sin40°

B．3sin50°

C．3tan40°

D．3tan50°

2、方程的解为（       ）．

A．

B．

C．

D．

3、以下四种沿折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线， 互相平行的是（   ）．

A. 如图，展开后测得

B. 如图，展开后测得

C. 如图，测得

D. 如图，展开后再沿折叠，两条折痕的交点为，测得，

4、关于二次函数y=mx2-x-m+1（m≠0）．以下结论：

①不论m取何值，抛物线总经过点（1，0）；②若m＜0，抛物线交x轴于A、B两点，则AB＞2；③当x=m时，函数值y≥0；④若m＞1，则当x＞1时，y随x的增大而增大．其中正确的序号是（ ）

A. ①②                                     B. ②③                                     C. ①②④                                     D. ①③④

5、如图，直l1∥l2，点A、B固定在直线l2上，点C是直线11上一动点，若点E、F分别为CA、CB中点，对于下列各值：①线段EF的长；②△CEF的周长；③△CEF的面积；④∠ECF的度数，其中不随点C的移动而改变的是（　　）

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

6、据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000次，数字338 600 000用科学记数法简洁表示为(　)

A. 3.386×108   B. 0.338 6×109   C. 33.86×107   D. 3.386×109

7、若关于的一元一次不等式组的解集是，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

8、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（ ）

A.   B.   C.   D.

9、不等式≥0的解集是(   )

A. B. C. D.

10、等腰梯形的上底为2 cm,下底为4 cm，面积为 cm2,则较小的底角的余弦值为(   )

A.   B.   C.   D.

11、把方程x2-2x-4=0用配方法化为(x+m)2=n的形式，则m=_______，n=________．

12、把同一副克牌中的红桃6、红桃7、红桃9三张牌背面朝上放在桌子上，随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为______．

13、已知抛物线y=（m﹣1）x2+4的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是________

14、如图，平行四边形添加一个条件_____使得它成为矩形．（任意添加一个符合题意的条件即可）

15、计算：________．

16、抛物线y=x2 -4x+c与x轴交于A、B两点，己知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为________________．

17、如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的图像与x轴的一个交点为A(1，0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C(0，5)．

(1)求直线BC及抛物线的解析式；

(2)若点M是抛物线在x轴下方图像上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；

(3)在(2)的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图像上任意一点，以BC为边作□CBPQ，设□CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P的坐标．

18、为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息中心制作了“教室一体机设备培训”视频，并在视频课时间进行播放．结束后为了解初一、初二各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度，信息中心对他们进行了相关的知识测试．现从初一、初二年级各随机抽取了15名一体机管理员的成绩，得分用x表示，共分成4组：A：，B：，C：，D：，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：

初一年级一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88．

初二年级一体机管理员的测试成绩：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100．

成绩统计表如表：

（注：极差为样本中最大数据与最小数据差）

（1）________，________，________；

（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握更好？并说明理由．

（3）若初一、初二两个年级共有120名一体机管理员，请估计初一和初二两个年级此次测试成绩达到90分及以上的一体机管理员一共约有多少人？

19、如图，已知中，；以为直径作，与边相切于点C，交边于点D，E为中点，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）点P是线段上一动点，当最小时，请在图中画出点P的位置；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗）

（3）在（2）的条件下，若，，求出的长度．

20、问题探究：

（1）如图①，边长为4的等边△OAB位于平面直角坐标系中，将△OAB折叠，使点B落在OA的中点处，则折痕长为　　；

（2）如图②，矩形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，AB=6，将矩形沿线段MN折叠，点B落在x轴上，其中AN=AB，求折痕MN的长；

问题解决：

（3）如图③，四边形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=AB=6，CB=4，BC∥OA，AB⊥OA于点A，点Q（4，3）为四边形内部一点，将四边形折叠，使点B落在x轴上，问是否存在过点Q的折痕，若存在，求出折痕长，若不存在，请说明理由．

21、如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于M，N两点（点M在点N左侧），已知M点的纵坐标是2；

(1)求反比例函数的表达式；

(2)根据图象直接写出的解集；

(3)将直线沿y轴向上平移后得到直线，与反比例函数的图像在第二象限内交于点A，如果的面积为18，求直线的函数表达式．

22、计算：．

23、速滑运动受到许多年轻人的喜爱，如图，梯形BCDG是某速滑场馆建造的速滑台，已知CD∥EG，高DG为4米，且坡面BC的坡度为1：1．后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为1：．

（1）求新坡面AC的坡角；

（2）原坡面底部BG的正前方10米（EB的长）处是护墙EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米．请问新的设计方案能否通过，试说明理由．（参考数据：≈1.73）

24、（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与⊙M相交于A、B、C、D四点．其中AB两点的坐标分别为（-1，0），（0，-2），点D在轴上且AD为⊙M的直径．点E是⊙M与轴的另一个交点，过劣弧上的点F作FH⊥AD于点H，且FH=1．5．

（1）求点D的坐标及该抛物线的表达式；

（2）若点P是轴上的一个动点，试求出⊿PEF的周长最小时点P的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使⊿QCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．