长春2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、中国人最早使用负数，下列各数中是负数的是（   ）

A.  B.  C.  D.

2、正十二边形的每个内角等于（  ）

A. 120°   B. 135°   C. 150°   D. 108°

3、下列运算正确的是（     ）

A．2a＋3b＝5ab

B．a6＋a3＝a9

C．(2a)3＝6a3

D．a2·a3＝a5

4、如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（   ）　　

A. ∠ABP＝∠C   B. ∠APB＝∠ABC

C. ＝   D.

5、下列运算正确的是（  ）

A. B. C. D.

6、如下条形图、扇形图分别是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的统计图．根据统计图，对两户“教育”支出占全年总支出的百分比所作出的判断中，正确的是（       ）

A．甲比乙多

B．乙比甲多

C．甲、乙一样多

D．无法确定哪一户多

7、为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于点D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下4组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B两点之间距离的有(　　)

A. 1组   B. 2组   C. 3组   D. 4组

8、平面直角坐标系中，已知A(-3,0)、B(9,0)、C(0,-3)三点，D（3，m）是一个动点，当周长最小时， 的面积为( )

A. 6   B. 9   C. 12   D. 15

9、下列说法正确的是（ ）

A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式

B．平均数相同的甲、乙两组数据，若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定

C．某次抽奖，中奖概率为，小李抽取了100张彩票，一定有两张中奖

D．随机掷一枚质地均匀的硬币，若第一次正面朝上，则第二次一定反面朝上

10、方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况是（　　）

A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根

C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根

11、已知反比例函数y＝（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y＝﹣ax+a的图象不经过 ____象限

12、计算：2﹣1×+2cos30°=_____．

13、如图 1 的矩形中，有一点在上，现以为折线将点往右折，如图2所示，再过点作于点，如图3所示，若， 则图3中的长度为____．

14、分别写有﹣5，﹣9，0，5，9的五张外观形状完全相同的卡片，蒙上眼睛从中任抽一张，那么抽到表示非负数的卡片概率是________．

15、因式分解：-a3-ab2+2a2b=________．

16、已知P1（1-a，y1），P2（a-1，y2）两点都在反比例函数的图象上，则y1与 y2的数量关系是________________．

17、如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若有PA2＝PB2+PC2则称点P为△ABC关于点A的勾股点．

（1）如图2，在4×5的网格中，每个小正方形的长均为1，点A、B、C、D、E、F、G均在小正方形的顶点上，则点D是△ABC关于点　   　的勾股点；在点E、F、G三点中只有点　   　是△ABC关于点A的勾股点．

（2）如图3，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，

①求证：CE＝CD；

②若DA＝DE，∠AEC＝120°，求∠ADE的度数．

（3）矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，若△ADE是等腰三角形，直接写出AE的长．

18、图1，图2，均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1．在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求画图，使得每个形图的顶点均在格点上．

(1)画一个直角三角形，且三边之比为；

(2)画一个边长为整数的菱形，且面积等于20．

19、先化简后求值：，其中．

20、如图，电线杆上有盏路灯O，小明从点F出发，沿直线FM运动，当他运动2米到达点D处时，测得影长DN=0.6 m，再前进2米到达点B处时，测得影长MB=1.6 m．（图中线段AB、CD、EF表示小明的身高）

（1）请画出路灯O的位置和小明位于F处时，在路灯灯光下的影子；

（2）求小明位于F处的影长．

21、一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．

(1)用树状图法或列表法求出小颖参加比赛的概率；

(2)你认为游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．

22、在中，，，，点是射线上的动点，连接，将沿着翻折得到，设，

（1）如图1，当点在上时，求的值．

（2）如图2，连接，，当时，求的面积．

（3）在点的运动过程中，当是等腰三角形时，求的值．

23、先化简，后求值：，其中．

24、某商城经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价12元，售价20元；乙种商品每件进价28元，

售价40元．商城用2288元购进了甲、乙两种商品共100件．

（1）求购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）若商城对商品的售价进行调整，甲种商品在原售价的基础上上调（a大于0）出售，乙种商品在原售价基础上下调1.5出售．为保障商城在销售这100件商品所获得的利润不低于728无，求a的最大值．