安徽省黄山市2026年中考模拟（3）数学试卷(含答案)

1、如图，在直三棱柱中，，，点为的中点，则异面直线与所成的角为

A．

B．

C．

D．

2、已知圆与轴相切于点， 轴正半轴截圆所得线段的长度为，则圆的圆心坐标为（   ）．

A.   B.   C.   D.

3、数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为()

A. 120 B. 99 C. 110 D. 121

4、已知集合，则的元素个数为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

5、“a=1”是“函数在区间[1, +∞)上为增函数”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知函数满足，当时，（       ）

A．20

B．

C．

D．

7、已知抛物线则焦点坐标为（）

A．

B．

C．

D．

8、将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则的可能取值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在中，，，，点D为BC边上一点，且，则

A．

B．

C．1

D．2

10、平行于直线，且与的距离为的直线的方程为（       ）

A．

B．或

C．

D．或

11、满足条件a=4，b=5，A=45°的△ABC的个数是（　　）

A．1

B．2

C．无数个

D．不存在

12、与圆都相切的直线有

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

13、定义在R上的函数满足，且当时，则的值为（ ）

A．

B．

C．2

D．3

14、已知双曲线，则“的离心率”是“的渐近线方程为”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

15、如图所示，为了测量、处岛屿的距离，小明在处观测，、分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则、两岛屿的距离为（ ）海里．

A．

B．

C．

D．

16、折扇是我国传统文化的延续，它常为字画的载体，深受人们的喜爱，如图1所示.图2是某折扇的结构简化图，若厘米，弧和弧的长度之和为40厘米，则该扇形环面（由扇形挖去扇形后构成）的面积是（       ）

A．300平方厘米

B．320平方厘米

C．400平方厘米

D．480平方厘米

17、已知，且，则的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

18、定义在上的函数满足，，则可以是 （       ）

A．

B．

C．

D．

19、在数列中，已知，则的前10项的和为（       ）

A．1023

B．1024

C．2046

D．2047

20、在等差数列中，，则（ ）

A.12 B.16  

C.20   D.24

21、已知向量，，若，则___________.

22、我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积”公式为，若，则用“三斜求积”公式求得的面积为________.

23、下列命题中所有正确的序号是_____________.

①函数且的图像一定过定点； 

②函数的定义域是，则函数的定义域为；

③若，则的取值范围是；

④若 (,)，则.

24、函数,的递增区间为______.

25、某学校从高一学生500人，高二学生400人，高三学生300人，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为60的样本，则应抽取高一学生的人数为   ．

26、“”是“”的__________条件.（用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要”填空）

27、（1）求证：..

（2）在锐角三角形中，已知，且，求的范围.

28、如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点．

（1）求证：平面平面．

（2）试确定点的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．

29、某移动通讯公司为答谢用户，在其APP上设置了签到翻牌子赢流量活动.现收集了甲、乙、丙3位该公司用户2023年12月1日至7日获得的流量（单位：MB）数据，如图所示.

(1)从2023年12月1日至7日中任选一天，求该天乙获得流量大于丙获得流量的概率；

(2)从2023年12月1日至7日中任选两天，设是选出的两天中乙获得流量大于丙获得流量的天数，求的分布列及数学期望；

(3)将甲、乙、丙3位该公司用户在2023年12月1日至7日获得流量的方差分别记为，，，试比较，，的大小（只需写出结论）.

30、在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题.例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等.更要精心设计问卷.设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝冋答，或不提供真实情况，为了调查中学生中的早恋现象，随机抽出300名学生，调查中使用了两个问題.①你的学籍号的最后一位数是奇数（学籍号的后四位是序号）；②你是否有早恋现象，让被调查者从装有4个红球，6个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球.摸到两球同色的学生如实回答第一个问题，摸到两球异色的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不放，后来在盒子中收到了78个小石子.

（1）你能否估算出中学生早恋人数的百分比？

（2）若从该地区中学生中随机抽取一个班（40人），设其中恰有个人存在早恋的现象，求的分布列及数学期望.

31、已知，设，求的解析式并作出其大致图像.

32、已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期和单调递减区间；

（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.