安徽省合肥市2026年中考模拟（二）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，若复数z的实部为a，虚部为1，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知，则的最大值为（）
A. B. C. D.
4、如图，在中，已知，，，，，线段和交于点，则的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
5、在直三棱柱中，，且，点M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为　　
A．
B．
C．
D．
6、设、是两个命题，：且，；：，.则下列命题为真命题的是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数，若，使得成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（，+∞]
B．（-∞，]
C．
D．（-∞，）
8、已知椭圆，其右焦点为，过点F的直线交E于A，B两点，若AB的中点坐标为，则E的方程为（）
A．
B．
C．
D．
9、若复数满足,其中为虚数单位,则=(　　)
A. B. C. D.
10、设等差数列的前项和为，若是方程的两根，那么
A. B.
C. D.
11、5位大学生在暑假期间主动参加A，B，C三个社区的志愿者服务，且每个社区至少有1人参加，至多有2人参加，则不同的安排方法共有（）
A．30种
B．90种
C．120种
D．150种
12、与直线关于点对称的直线方程是（）
A．
B．
C．
D．
13、长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有
A．2对
B．3对
C．6对
D．12对
14、已知圆：，点，．从点观察点，要使视线不被圆挡住，则实数的取值范围为(　　)
A. B. C. D.
15、函数，的值域是（）
A. B. C. D.
16、高三某班有学生36人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、23号、32号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）
A. 13 B. 14 C. 18 D. 26
17、“”是“角是第一象限的角”的（）．
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
18、在△ABC中，若N是AC上一点，且＝3，点P在BN上，并满足＝＋m，则实数m的值为（）
A．
B．
C．
D．
19、若，，，则（）
A．
B．
C．
D．
20、关于函数有下述四个结论：①是偶函数；②在区内单调递增；③是周期函数，且最小正周期为；④恒成立的充要条件是.则其中所有正确结论的编号是（）
A．①②④
B．①③
C．②③
D．①④

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设函数，若，则实数a的取值范围是_________.
22、空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是____.
23、已知等差数列的公差，，则使得集合，恰好有两个元素的的值为________．
24、已知函数，则函数的零点个数为________个；不等式的解集为_________．
25、设，期中为虚数单位，则复数的虚部为__________________.
26、已知一个球的半径为R，其体积的数值和表面积的数值满足关系，则半径______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数在和处取得极值.
（1）求，的值；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.
28、数据显示中国车载音乐已步入快速发展期，随着车载音乐的商业化模式进一步完善，市场将持续扩大，下表为2018—2022年中国车载音乐市场规模（单位：十亿元），其中年份2018—2022对应的代码分别为1—5．
年份代码x
1
2
3
4
5
车载音乐市场规模y
2.8
3.9
7.3
12.0
17.0
(1)由上表数据知，可用指数函数模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a，b的值精确到0.1）；
(2)综合考虑2023年及2024年的经济环境及疫情等因素，某预测公司根据上述数据求得y关于x的回归方程后，通过修正，把b-1.3作为2023年与2024年这两年的年平均增长率，请根据2022年中国车载音乐市场规模及修正后的年平均增长率预测2024年的中国车载音乐市场规模．
参考数据：
1.94
33.82
1.7
1.6
其中，．
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为．
29、已知正项数列的前项和为，且，数列满足，且
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
30、求下列函数的最小值与最大值：
(1)f(x)=1-3x，
(2)
(3)
(4)
31、支付宝和微信支付是目前市场占有率较高的支付方式，某第三方调研机构对使用这两种支付方式的人数作了对比.从全国随机抽取了100个地区作为研究样本，计算了各个地区样本的使用人数，其频率分布直方图如图.
（1）记A表示事件“微信支付人数低于50千人”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为支付人数与支付方式有关；
（3）根据支付人数的频率分布直方图，对两种支付方式的优劣进行比较.
附：
K2
32、设函数，且．
（1）求的值；
（2）令，将表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值．