安徽省铜陵市2026年中考模拟（3）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，集合，则（）
A. B. C. D.
2、某校在一次月考中有1200人参加考试，数学考试的成绩服从正态分布（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数为总人数的，则此次月考中数学考试成绩不低于110分的学生人数为（）
A．960
B．480
C．240
D．120
3、圆与直线的位置关系是
A．相交
B．相切
C．相离
D．以上三种情况都有可能
4、若直线与直线垂直，则（）
A．或0
B．
C．或0
D．1
5、将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为
A．
B．
C．
D．
6、已知的夹角为，且，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知数列满足，.设，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、某公司计划招收500名新员工，共报名了2000人，远超计划，故该公司采用笔试的方法进行选拔，并按照笔试成绩择优录取.现采用随机抽样的方法抽取200名报名者的笔试成绩，绘制频率分布直方图如下：
则录取分数线可估计为（）
A．70.5
B．72.5
C．75.5
D．77.5
9、将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A＝{两个点数互不相同}，B＝{出现一个5点}，则P(B|A)＝(　　)
A. B. C. D.
10、已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）
A．
B．
C．3
D．
11、已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论不正确的是（）
A．函数的图象关于点对称
B．
C．函数的图象关于直线对称
D．函数在区间上单调递增
12、在中，是三角形的三条边，若方程有两个相等的实数根，则是（）
A．锐角三角形；
B．直角三角形；
C．钝角三角形；
D．以上都有可能．
13、已知函数在区间上的最大值为3，则实数的值为（）
A.-3或-1 B.-1或 C.1或 D.3或-1
14、命题：“，则”的否定是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
15、设，直线与直线平行，则的值是（）
A．
B．
C．
D．
16、的值为（）
A. B. C. D.
17、如图所示，一条螺旋线是用以下方法画成的：是边长为2的正三角形，曲线，，是分别以A，B，C为圆心，AC，，为半径画的圆弧，曲线称为螺旋线的第一圈，然后又以A为圆心，为半径画圆弧……这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度为（）
A. B.
C. D.
18、若，且，则（）
A．
B．
C．
D．
19、设，则的虚部是（）
A．3
B．
C．
D．
20、平面内有两定点及动点，设命题甲：“与之差的绝对值是定值”，命题乙：“点的轨迹是以为焦点的双曲线”，那么命题甲是命题乙的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

二、填空题（共6题，共 30分）

21、一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地抽取了3张标签，则取出的3张标签的标号的平均数是3的概率为___．
22、若，则_________
23、由函数的观点，不等式的解集是______
24、已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若，为坐标原点，则双曲线的离心率为______.
25、若数列{an}满足，则数列{an}的通项公式为________.
26、计算：___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知等比数列的前项和为，且.
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
28、已知，求下列代数式的值.
（1）；
（2）.
29、在中，内角所对边分别为，已知
(1)求角的值；
(2)若，求周长的最大值.
30、某校为举办活动设计了活动方案．为了解学生对于活动方案的支持情况，对该校学生进行简单随机抽样，将获得的数据按不同年龄段整理如表所示：

男生
女生
支持
不支持
支持
不支持
第1段
25
65
45
65
第2段
30
60
55
55
第3段
60
40
75
25
第4段
85
35
65
15
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立，
(1)分别估计该校男生对活动方案的支持率，该校女生对活动方案的支持率；
(2)从该校男生中随机抽取1人，女生中随机抽取1人，记这2人中恰有X人对活动方案支持，求X的分布列；
(3)假设该校每个年龄段对活动方案的支持率与表格中对活动方案的支持率相等，用“”表示第k段学生对活动方案不支持，“”表示第k段学生对活动方案支持．写出方差的大小关系．（只需写出结论）
31、已知函数（为常数，）.
（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；
（Ⅱ）求证：当时，在上是增函数；
（Ⅲ）若对任意的（1，2），总存在，使不等式成立，求实数的取范围.
32、设函数，.
（1）求的最小正周期和对称中心；
（2）若函数，求函数在区间上的最值．