安徽省芜湖市2026年中考模拟（2）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
2、如图，网格纸上小正方形的边长均为，粗线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为，则（）
A. B. C. D.
3、已知动直线恒过点，且到动直线l的最大距离为3，则的最小值为（）
A．
B．
C．3
D．9
4、设全集，集合，，则为（）
A．
B．或
C．或
D．
5、“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6、已知一组数据的平均值为2，方差为1，则平均值方差分别为
A．5, 4
B．5, 3
C．3, 5
D．4, 5
7、下列运算中，正确的是（）
A． B． C． D．
8、已知等比数列的公比，该数列前3项的乘积为1，则（）
A.-2 B.2 C.-4 D.4
9、已知三棱柱，点为线段上一点，且，则（）
A．
B．
C．
D．
10、设函数，在区间随机取一个实数，则的值不小于常数的概率是（）
A. B. C. D.
11、在棱长为2的正方体内部任取一个点，则点到棱的距离小于1的概率为（）
A．
B．
C．
D．
12、抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是
A．（1,2）
B．（0,0）
C．（,1）
D．（1,4）
13、到点和的距离之和为的点的轨迹方程为（）
A．
B．
C．
D．
14、两平面，的法向量分别为=，=，若⊥，则的值是（）
A．－3
B．6
C．－6
D．－12
15、下列各组函数中表示同一函数的是（）
A. B.
C. D.
16、复数z=的共轭复数是（）
A. 2+i B. 2﹣i C. ﹣1+i D. ﹣1﹣i
17、已知双曲线的左顶点为，右焦点为为双曲线渐近线上一点，且，若，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．2
D．3
18、在中，是边的中点，若点在线段上（不包括端点），则
A．
B．
C．
D．
19、下列既是奇函数，在上又是单调递增函数的是（）
A．
B．
C．
D．
20、不等式的解集为（）
A. B. 或 C. D. 或

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知﹐且）﹒若对、，使得成立，则实数a的取值范围是__________．
22、已知双曲线的左右焦点分别为，若上一点满足，且，则双曲线的渐近线方程为__________．
23、过A（a，4），B（﹣1，2）两点的直线的斜率为1，则a＝_____．
24、在三棱锥中，，，，．则三棱锥的外接球的表面积为_____．
25、过抛物线的焦点F作斜率为的直线l，交抛物线于A，B两点，抛物线在A，B处的两条切线交于点M，则______．
26、已知，，则_____.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行．如表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．

第30届伦敦
第29届北京
第28届雅典
第27届悉尼
第26届亚特兰大
中国
38
51
32
28
16
俄罗斯
24
23
27
32
26

（1）根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；
（2）如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间变化的数据：
时间（届）
26
27
28
29
30
金牌数之和（枚）
16
44
76
127
165

作出散点图如图：
由图可以看出，金牌数之和与时间之间存在线性相关关系，请求出关于的线性回归方程，并预测到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
28、设函数，，，记.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）当时，若函数没有零点，求的取值范围.
29、已知函数．
（1）判断函数的单调性；
（2）求函数的值域．
30、我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒.估计这批米内所夹的谷有多少石.
31、已知函数f(x)＝－2x＋m，其中m为常数．
(1)求证：函数f(x)在R上是减函数；
(2)当函数f(x)是奇函数时，求实数m的值．
32、设，若无穷数列满足以下性质，则称为数列：①，（且）．②的最大值为k．
(1)若数列为公比为q的等比数列，求q的取值范围，使得为数列．
(2)若数列满足：，使得成等差数列，
①数列是否可能为等比数列？并说明理由；
②记数列满足，数列满足，且，判断与的单调性，并求出时，n的值．