安徽省宣城市2026年中考模拟（一）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、（）
A．
B．
C．
D．
2、变量，之间有如下对应数据：
4
4.5
5.5
6
12
11
10
9
已知变量对呈线性相关关系，且回归方程为，则的值是（）
A．3
B．3.5
C．17
D．17.5
3、已知集合，则与集合的关系为（）
A．
B．
C．
D．
4、对于在上可导的任意函数，若其导函数为，且满足，则必有（）
A． B．
C． D．
5、在调查中学生近视情况时，某校男生150名中，有80名近视，女生140名中，有70名近视．在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，所求的等于（）
A.5.732 B.4.603 C.0.322 D.7.035
6、已知P是所在平面外的一点，O是P在平面ABC内的射影，PA，PB，PC两两垂直，则点O是的．
A．重心
B．垂心
C．内心
D．外心
7、已知，若与互为共轭复数，则（）
A.3 B. C. D.10
8、已知三棱锥的体积为，的中点O为三棱锥外接球球心，且平面，，则球O的体积为（）
A. B. C. D.
9、[2018·赣州模拟]如图所示，为了测量，处岛屿的距离，小明在处观测，，分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶40海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则，两处岛屿间的距离为（）
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 40海里
10、下列四组函数中，表示同一函数的是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
11、关于函数，下列关于该函数说法正确的是（）
A．周期为
B．周期为
C．是偶函数
D．最大值为
12、已知直线l：y=k（x+2）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是（）
A． B． C．2 D．
13、已知函数，，的最小值为，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
14、如图，在棱长为10的正方体内放入两个半径不相等的球，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则球的半径最大时，球的体积是（）
A. B. C. D.
15、已知圆C：，点，，则“”是“直线AB与圆C有公共点”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
16、已知集合，则集合S的真子集共有（）
A．7个
B．8个
C．15个
D．16个
17、在等差数列中，若，中，则
A．22
B．24
C．26
D．30
18、设全集，，，则（）
A. B. C. D.
19、“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
20、已知，对任意两个不等实数，都有，则a的取值范围（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数的最大值为_______
22、将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____.
23、已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是．
24、若双曲线（，）的离心率为3，其渐近线与圆相切，则．
25、一超市对某种原价55元每箱的酸奶进行促销活动，促销方案如下表所示，若顾客甲买该酸奶共用去360元，则顾客甲共购买酸奶____________箱.
购买量
促销价
不超过2箱的部分
52元/箱
超过2箱但不超过4箱的部分
48元/箱
超过4箱的部分
40元/箱
26、已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面底面，且，则该四棱锥的外接球的表面积为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，，分别是，的中点，记平面与平面的交线为直线.
(1)证明：平面；
(2)直线是否存在点，使直线分别与平面、直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
28、如图，已知为二次函数的图像上异于顶点的两个点，曲线在点处的切线相交于点.
(1)利用抛物线的定义证明：曲线上的每一个点都在一条抛物线上，并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)求证：成等差数列，成等比数列；
(3)设抛物线焦点为，过作垂直准线，垂足为，求证：.
29、某企业拟购买一批智能机器人生产A型电子元件，以提高生产效率，降低生产成本.已知购买x台机器人的总成本（万元）.
(1)要使所购买的机器人的平均成本最低，应购买多少台机器人？
(2)现将按（1）所求得的数量购买的机器人全部投入生产，并安排m名工人操作这些机器人（每名工人可以同时操作多台机器人）.已知每名工人操作水平无差异，但每台机器人每日生产A型电子元件的个数Q与操作工人人数有关，且满足关系式：.问在引进机器人后，需要操作工人的人数m为何值时，机器人日平均生产量达最大值，并求这个最大值.
30、我们知道如果点是角终边OP上任意一点，则根据三角比的定义：，，因此点P的坐标也可以表示为．
(1)将OP绕坐标原点O逆时针旋转至，求点的坐标．（即分别把、用x、y表示出来）
(2)将OP绕坐标原点O逆时针旋转角度至，求点的坐标．（即分别把、用x、y、表示出来）．
(3)把函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，可以得到函数______的图象．（写出解析式和定义域）
31、如图，在以为直径的圆上，垂直圆所在的平面，，，为的中点，是上一点，且平面平面．
(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
32、已知函数（为常数）是奇函数．
（1）求的值与函数的定义域；
（2）若当时，恒成立．求实数的取值范围．