福建省宁德市2026年中考模拟（1）数学试卷(含答案)

1、已知是椭圆的左焦点，椭圆上一点关于原点的对称点为，若的周长为．则离心率（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上．若点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、非零向量，满足，且，则为（       ）

A．三边均不相等的三角形

B．直角三角形

C．等腰非等边三角形

D．等边三角形

4、已知集合，若，则的值不可能是（        ）

A．

B．

C．0

D．3

5、双曲线的渐近线方程是（   ）

A.y±4x＝0 B.y±2x＝0 C.x±2y＝0 D.x±4y＝0

6、若x=0是函数f（x）=x4-ax3+1的极小值点，则实数a的取值集合为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、以为端点的线段的垂直平分线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的体积等于（       ）

A．8

B．

C．

D．

9、函数f(x)＝的定义域为(　　)

A.(－∞，4] B.(－∞，3)∪(3,4]

C.[－2,2] D.(－1,2]

10、命题“”的否定是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知条件： ，条件： ，则是的（ ）

A. 充要条件   B. 充分而不必要条件

C. 必要而不充分条件   D. 既不充分也不必要条件

12、已知函数，若，则a的取值范围是（   ）

A. B. C.或 D.

13、曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的量，已知对于曲线上点处的曲率半径公式为，则下列说法：

①对于半径为R的圆，其圆上任一点的曲率半径均为R

②椭圆上一点处的曲率半径的最大值为a

③椭圆上一点处的曲率半径的最小值为

④对于椭圆上点处的曲率半径随着a的增大而减小

其中正确的是（   ）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

14、下列四个结论中正确的个数是（   ）

①若，则

②已知变量和满足关系，若变量与正相关，则与负相关

③“已知直线，和平面、，若，，，则”为真命题

④是直线与直线互相垂直的充要条件

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

15、下面几种推理过程是演绎推理的是

A．某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班人数都超过60人

B．根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质

C．平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分

D．在数列中，，计算由此归纳出的通项公式

16、已知单位向量的夹角为.若，则实数的值为（       ）

A．2

B．

C．4

D．

17、著名画家达·芬奇画完他的《抱银貂的女子》后，看着画中女人脖子上悬挂的黑色珍珠项链，开始思考这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的悬链线问题，最终的答案是这条曲线的方程是双曲余弦函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数表达式为.设函数，若实数满足不等式，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、函数的图象如图所示，则y的表达式为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（       ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件

20、已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

21、已知直线的斜率不存在，且，则直线的斜率为___________.

22、青春因奉献而美丽，为了响应党的十九大关于“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”精神，现有5名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区甲、乙、丙三个不同的学校去支教，每个学校至少去1人，则恰好有2名大学生分配去甲学校的概率为__．

23、已知数列是等比数列，有下列四个命题：①数列是等比数列；②数列是等比数列；③数列是等比数列；④数列是等比数列.其中正确命题的个数有个__________.

24、任意画一个正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形,依此类推,这样一共画了3个正方形,如图所示.若向图形中随机投一点,则所投点落在第三个正方形内的概率是 __.

25、执行如下的程序框图，则输出的的值为_.

26、函数

（1）当时，过原点的函数的切线方程为__________；

（2）当时，若数列满足：.判断下列命题是否正确，正确的在括号内写正确，错误的写错误.

①，都有______

②，使得______

③，使得______

27、甲，乙两人站在点处分别向，，三个目标进行射击，每人向三个目标各射击一次，每人每次射击每个目标均相互独立，且两人各自击中，，的概率分别都为，，．

（1）设表示甲击中目标的个数，求随机变量的分布列和数学期望；

（2）求甲乙两人共击中目标数为2个的概率．

28、（1）求函数的值域；

（2）已知函数满足,求函数的解析式.

29、白塔中学为了解校园爱国卫生系列活动的成效，对全校学生进行了一次卫生意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：

（1）求统计表、直方图中的a，b，c的值；

（2）用分层抽样的方法，从等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈.现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的数学期望.

30、已知是等差数列，是等比数列，且，，，.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和.

31、已知数列满足，且.

(1)证明：是等比数列，并求的通项公式；

(2)在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答.已知数列满足__________，求的前项和.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

32、在平面直角坐标系中有如下正确结论：为曲线（、为非零实数，且不同时为负）上一点,则过点的切线方程为．

(1)已知为椭圆上一点,为过点的椭圆的切线，若直线与直线的斜率分别为与,求证：为定值；

(2)过椭圆上一点引椭圆的切线,与轴交于点．若为正三角形,求椭圆的方程；

(3)求与圆及(2)中的椭圆均相切的直线与坐标轴围成的三角形的面积的取值范围．