杭州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、某商品原价为100元，第一次涨价，第二次在第一次的基础上又涨价，设平均每次增长的百分数为，那么应满足的方程是（   ）

A. B.

C. D.

2、8的倒数是（　　）

A. ﹣8   B. 8   C.   D. ﹣

3、如果将175cm作为标准身高，高于标准身高3cm记作+3cm，那么身高170cm应记作（       ）

A．-3cm

B．-5cm

C．+5cm

D．-170cm

4、下列命题是假命题的是(     )．

A．正六边形的每个中心角都等于

B．只有正方形的外角和等于

C．半径为的圆内接正方形的边长等于

D．三角形两边的和大于第三边

5、计算： 的结果是（   ）

A. 9   B. －9   C. 6   D. －6

6、如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（　　）

A. B. C. D.

7、边长为的正六边形的面积等于（        ）

A．

B．

C．

D．

8、如图1，在平行四边形ABCD中，点P从起点B出发，沿BC，CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过的路程为x，则线段AP，AD与平行四边形的边所围成的图形面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2，则AB边上的高是（   ）  

A．3   B．4 C．5 D．6

9、如图，，，则　　

A. B. C. D.

10、下列运算正确的是（　　）

A．x5﹣x3＝x2

B．（x﹣y）2＝x2﹣y2

C．（x2y）3＝x6y

D．（﹣x）2x3＝x5

11、因式分解： _____．

12、一元二次方程（x+1）2＝4的解为_____．

13、如图，在矩形中，以顶点为圆心，长为半径画弧交边于点，以顶点为圆心，长为半径画弧交边于点，若，则图中阴影部分的面积为___．（结果保留）．

14、如图，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为______________．

15、如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝6，点P为AB边上一点，且AP≤3，连接DP，将△ADP沿DP折叠，点A落在点M处，连接CM，BM，当为等腰三角形时，AP的长为__．

16、   观察下列等式：31﹣1＝2，32﹣1＝8，33﹣1＝26，34﹣1＝80，35﹣1＝242，…．通过观察，用你所发现的规律确定32008﹣1的个位数字是___．

17、解不等式组．

18、如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度（参考数据：，，结果保留整数）．

19、今年春节，武汉爆发的新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心，为了提高意识，共克时艰，共渡难关，某校开展了“全民行动·共同抗疫”的自我防护知识网上答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：90，80，90，86，99，96，96，100，89，82

八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是94，90，94

八年抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中，，的值；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握自我防护知识较好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共720人参加了此次此次网上答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？

20、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2-12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°．

（1）求点A，C的坐标；

（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；

（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21、老师随机抽查了本学期学生阅读课外书册数的情况，并将抽查结果绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．

（1）条形图中被遮盖的人数为　　，被抽查的学生读书册数的中位数为　　．

（2）扇形图中5册所占的圆心角的度数为　　；

（3）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；

（4）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将补查数据与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，求最多补查了几人．

22、“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数且x≤80），每月的销售量为y条．

(1)直接写出y与x的函数关系式；

(2)设该店每月所获利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月所获利润最大，最大利润是多少？

(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从出售的每条裤子中捐出5元资助贫困学生．总捐款额不低于750元，求捐款后每月最大利润．

23、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点．

（1）过点的直线交轴于点，若点是第四象限内抛物线上的一个动点，且在对称轴的右侧，过点作轴交直线于点，作轴交对称轴于点，以为邻边作矩形，当矩形的周长最大时，在轴上有一动点，轴上有一动点，一动点从线段的中点出发以每秒个单位的速度沿的路径运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点处停止运动，求动点运动时间的最小值：

（2）如图， 将绕点顺时针旋转至的位置， 点的对应点分别为，且点恰好落在抛物线的对称轴上，连接．点是轴上的一个动点，连接， 将沿直线翻折为， 是否存在点， 使得为等腰三角形?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

24、如图1，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，其三个顶点的坐标分别为A(2，0)，B(8，0)，C(8，3)，将直线l：以每秒3个单位的速度向右运动，设运动时间为t秒．

（1）当t＝   时，直线l经过点A（直接填写答案）；

（2）设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，试求S＞0时S与t的函数关系式；

（3）在第一象限有一半径为3、且与两坐标轴恰好都相切的⊙M，在直线l出发的同时，⊙M以每秒2个单位的速度向右运动，如图2，则当t为何值时，直线l与⊙M相切？