大理州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，已知，若，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆过点，直线与交于、两点，则弦长的最小值（　　）

A.  B.  C.  D.

3、计算的结果为（   ）．

A. B. C. D.

4、如图，已知，，则的度数是（ ）

A．60°

B．70°

C．80°

D．110°

5、实数的平方根是（       ）

A．±3

B．

C．﹣3

D．3

6、若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、抛物线y=a(x-3) 2+4交y轴于点C，BC // x轴交抛物线于点B，则线段的长为（ ）

A. 3    B. 6    C. 3a    D. 6a

8、关于x的一元二次方程x2- mx + (m-2) = 0(m为任意实数)的根的情况是（ ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根 D.有无实数根，无法判断

9、如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，则的值是（   ）

A.-2 B. C.-1 D.2

10、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点（－1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中－2＜x1＜－1，0＜x2＜1，下列结论：①4a－2b＋c＜0；②2a－b＜0；③a＜－1；④b2＋8a＞4ac，其中正确的有（　　）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

11、为落实习总书记“全面推进乡村振兴”的发展理念，重庆某山区扶贫办决定积极发展经济作物，准备将一块土地分成，，三个区域分别来种植平菇、香菇和蘑菇．工人将三个区域的占地面积划分完毕后，发现将原区20%的面积错划分给了区，而原区50%的面积错划分给了区，区面积未出错，造成现区的面积占，两区面积和的比例达到了30%．为了协调三个区域的面积占比，工人重新调整三个区的面积，将区面积的25%分两部分划分给现在的区和区若调整结束后，，，三个区域的面积比变为，那么工人调整时从区划分给区的面积与三个区域总面积的比为______．

12、在函数y＝+（x﹣5）﹣1中，自变量x的取值范围是_____．

13、观察下列等式

根据上述规律，计算 ______ ．

14、因式分解：=____.

15、计算a10÷a5=_______．

16、已知二次函数（，，是常数，）的与的部分对应值如表．

当时，函数值为______．

17、解不等式组

18、计算：

19、（1）解方程：； （2）解不等式组：．

20、学以致用：问题1：怎样用长为的铁丝围成一个面积最大的矩形？

小学时我们就知道结论：围成正方形时面积最大，即围成边长为的正方形时面积最大为．请用你所学的二次函数的知识解释原因．

思考验证：问题2：怎样用铁丝围一个面积为且周长最小的矩形？

小明猜测：围成正方形时周长最小．

为了说明其中的道理，小明翻阅书籍，找到下面的结论：

在、均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值．

思考验证：证明：、均为正实数）

请完成小明的证明过程：

证明：对于任意正实数、

解决问题：

（1）若，则　　（当且仅当　　时取“” ；

（2）运用上述结论证明小明对问题2的猜测；

（3）填空：当时，的最小值为　　．

21、阅读理解：

如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：

（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；

拓展探究：

（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．

22、已知P（-5，m）和Q（3，m）是二次函数y=2x2+bx+1图象上的两点．

（1）求b的值；

（2）将二次函数y=2x2+bx+1的图象沿y轴向上平移k（k＞0）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的取值范围．

23、已知关于的一元二次方程.

（1）求证：无论为任何实数，此方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根为、，满足，求的值；

（3）若△的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根、，求的内切圆半径.

24、已知是不等式组的整数解，选取一个合适的值，进行化简求值：.