鞍山2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、△ABC的三边长分别为a、b、c，下列条件：①∠B=∠C-∠A； ②a2=(b+c)(b-c）；③∠A:∠B:∠C=3:4:5；④a:b:c=5:12:13， 其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、圆的周长公式是人类文明进程中最伟大的公式之一．现在计算圆周率的精确度主要用于检验计算机的运算速度，目前人类能够计算到圆周率的628万亿位．把数据“62.8万亿”用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、为了提升学生的人文素养，某校开展了朗诵经典文学作品活动，来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下图所示，这些成绩的中位数和众数分别是（       ）

A．92分，96分

B．94分，96分

C．96分，96分

D．96分，100分

5、如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列计算中，正确的是( )

A. x3•x2＝x6 B. 3x2﹣2x2＝x2

C. (x2)3＝x5 D. ＝±2

7、已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为 （3，5），则点B与点C的坐标分别为（     ）

A．（—3，5），（—3，—5）

B．（—5，3），（5，—3）

C．（—5，3），（3，—5）

D．（—5，3），（—3，—5）

8、的相反数是

A. .   B.   C. 7.   D. -7.

9、如图，四边形的顶点坐标分别为，当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时，直线所表示的函数表达式为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，已致点的坐标为，点在轴的正半轴上，且．过点作，交轴于点；过点作，交轴于点；过点作，交轴于点；……；按此规律进行下去，则点的坐标为（ ）

A. B. C. D.

11、已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3，当自变量x取两个不同的值x1、x2时函数值相等，则当自变量x取时的函数值与x＝_____时的函数值相等．

12、若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为__________．

13、设m、n是方程x2+x－1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为____．

14、在平面直角坐标系中，点P在直线y＝x+b的图象上，且点P在第二象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，四边形OAPB是面积为25的正方形，则直线y＝x+b的函数表达式是_____．

15、对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是__________.

16、在一个不透明的袋子里装有2个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是白球的概率为，则袋子内黄色乒乓球的个数为_______ 个．

17、四边形内接于圆，连接．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)如图 2，点是上一点，连接并延长交的延长线于点，连接交圆于点，求的长．

18、如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（-2，3），B（-5，2），C（-1，0）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

(1)将沿y轴负方向平移3个单位得到，请画出．

(2)求出的面积．

19、如图所示，已知格点三角形（顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，请在图中画出与相似的格点三角形，并使与的相似比等于3．

20、某商场在试销一种进价为20元/件的商品时，每天不断调整该商品的售价以期获利更多，经过20天的试销发现，第一天销售量为78件，以后每天销售量总比前一天减少2件，且第1天至第10天，商品销售单价p与天数x满足：p＝30+x；第11天至第20天，商品销售单价p与天数x满足：p＝20+．

(1)写出销售量y(件)与天数x(天)的函数关系式；

(2)求商场销售该商品的20天里每天获得的利润w(元)与x的函数关系式；

(3)该商品试制期间，第几天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？

21、如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2016次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2016的坐标为_________．

22、二次函数的图象与轴交于点，且．

(1)若，时，求，的值；

(2)在（1）的条件下，当时，二次函数的最小值为，求的值；

(3)若，且，比较与的大小，并说明理由．

23、解方程：

24、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上的一点，DE⊥AB于点E，AC=4，BC=3．

(1)求证：△ADE∽△ABC；

(2)当DE=DC时，求AD的长．