延边州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、对抛物线y=－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是（       ）

A．与x轴有两个交点

B．开口向上

C．与y轴交点坐标是(0，3)

D．顶点坐标是(1，-2)

2、甲、乙两地相距250千米，如果把汽车从甲地到乙地所用的时间（小时），表示为汽车的平均速度为（千米/小时）的函数，则此函数的图象大致是（ ）.

3、2021年合肥GDP再创新高，约11.4千亿元，则11.4千亿用科学计数法表示为（       ）

A．元

B． 元

C．元

D．元

4、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①2a+b＝0；②9a+c＞3b；③若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2：④若方程ax2+bx+c＝﹣3（a≠0）的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜3＜x2；⑤m（am+b）﹣b＜a．其中正确的结论有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、下列二次根式，可与合并的是（　　）

A. B. C. D.

6、已知一坡面的坡比为1∶，则坡角α为(　 　)

A. 15°   B. 20°   C. 30°   D. 45°

7、如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴的正半轴上，若反比例函数y=（x＞0）的图象经过另外两个顶点B、C，且点B（6，n），（0＜n＜6），则k的值为（　　）

A. 18 B. 12 C. 6 D. 2

8、淮河为安徽省境内第一长河，流经省内约430千米，这个数据用科学记数法表示为（   ）

A.米 B.米 C.米 D.米

9、如图，是中心为原点，顶点，在轴上，半径为4的正六边形，则顶点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（ ）

A. 不小于 B. 小于 C. 不大于 D. 小于

11、在反比例函数的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则y1、y2、y3的大小关系是_____；（用“＜”连接）

12、对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点P′，Q′，保持P P′= Q Q′，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”。对于三种变换： ①平移、②旋转、③轴对称，

其中一定是“同步变换”的有______________（填序号）。

13、如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为_________________．

14、如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为______．

15、如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．

16、我市百年梨乡计划种植一批梨树，原计划总产值为30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意列方程为 __________________．

17、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC＝CD．

（1）求证：OC∥BD；

（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状．

18、解不等式组并在数轴上表示出该不等式组的解集．

19、为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A．1.5小时以上；B．1～1.5小时；C．0.5～1小时；D．0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

（1）本次一共调查了多少名学生？

（2）在图1中将选项B的部分补充完整；

（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以下．

20、如图，抛物线y＝﹣+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，3)，点A在原点左侧，2CO=9AO，连接BC．

(1)求点A坐标：

(2)求该抛物线的解析式：

(3)点D在该抛物线上，∠DCB=∠ABC，求出点D的坐标．

21、已知二次函数y=x2+2x+m的图象过点A（3，0）．

（1）求m的值；

（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．

22、在△ABC中，D是BC上一点，且BD＝2DC，E是AD的中点，旋转过E点的直线l．

（1）如图1，当l经过C，交AB于G，求证：BG＝3AG；

（2）如图2，当l平分△ABC的面积，分别交BC，AC于M，N，求的值；

（3）若AB＝8，AC＝6，BC＝12，且l平分△ABC的周长，分别交BC，AD于M，N，直接写出BM的长．

23、解不等式组．

24、有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m) ，围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．

（1）用含有x的代数式表示y．

（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？

（3）能围成面积为72 m2的花圃吗？如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．