广西壮族自治区北海市2026年中考模拟（3）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在复平面内，复数对应的点为，则（）
A．
B．1
C．2
D．
2、已知离散型随机变量的分布列如下，则（）
0
2
4
A．1
B．2
C．3
D．4
3、已知数列满足，若对任意的正整数恒成立，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知集合（）
A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) D. (-1,5]
5、已知，则a,b,c的大小关系为（）
A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a
6、下面给出的命题中：
（1）已知函数，则；
（2）“”是“直线与直线互相垂直”的必要不充分条件；
（3）已知随机变量服从正态分布，且，则；
（4）已知圆，圆，则这两个圆恰有两条公切线.
其中真命题的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7、采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率.先由计算机给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数:
7527
0293
7140
9857
0347
4373
8636
6947
1417
4698
0371
6233
2616
8045
6011
3661
9597
7424
7610
4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）
A．0.852
B．0.8192
C．0.8
D．0.75
8、已知函数在上可导，则（）
A．
B．
C．
D．
9、已知集合则（）
A．
B．
C．
D．
10、若，其中且，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知：，直线l：，M为直线l上的动点，过点M作的切线MA，MB，切点为A，B，则四边形MACB面积的最小值为（）
A．1
B．2
C．
D．4
12、已知函数在处取得极小值，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
13、茶文化起源于中国，中国饮茶据说始于神农时代．现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过．一杯茶泡好后置于室内，1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为，，给出三个茶温T（单位：）关于茶泡好后置于室内时间t（单位：分钟）的函数模型：①；②；③．根据生活常识，从这三个函数模型中选择一个，模拟茶温T（单位：）关于茶泡好后置于室内时间t（单位：分钟）的关系，并依此计算该杯茶泡好后到饮用至少需要等待的时间为（参考数据）（）
A．2.72分钟
B．2.82分钟
C．2.92分钟
D．3.02分钟
14、已知，，是平面内不共线的三个点，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．
15、日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为（）.当净化到时所需净化费用的瞬时变化率为（）元/吨.
A.5284 B.1056.8 C.211.36 D.105.68
16、从名高一学生，名高二学生中选出人，分别负责三项不同的任务，若这人中至少有一名高二学生，则不同的选派方案共有（）
A．种
B．种
C．种
D．种
17、若存在正实数，使得，则（）
A. 实数的最大值为 B. 实数的最小值为
C. 实数的最大值为 D. 实数的最小值为
18、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则ABC的面积等于（）
A.或 B. C. D.
19、为了使函数y＝sinωx(ω＞0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是(　　)．
A．98π
B．π
C．π
D．100π
20、设集合，，则（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若实数满足，则的取值范围是__________.
22、在直角△ABC中，若，则的外接圆半径可表示为．运用类比推理的方法，若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且长度分别为，则该三棱锥外接球的半______________．
23、在中,角所对的边分别为,若,则____.
24、已知定义在上的函数满足，且图像关于对称，当时，，则________.
25、已知,则________.
26、已知函数，那么的极小值是__.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、光农业科学研究所对冬季昼夜温差大小与反季节土豆发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表资料：
日期
11月1日
11月2日
11月3日
11月4日
11月5日
温差（℃）
10
11
13
12
8
发芽数（颗）
23
26
32
26
16
设农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出关于的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（注：，）
28、已知函数，.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：.
29、如图所示，在矩形ABCD中，，将沿AE折起至的位置，使得.
（1）求证：；
（2）若，求点C到平面PAE的距离.
30、如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点．
（Ⅰ）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）如果是的中点，求证平面；
（Ⅲ）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论．
31、金华轨道交通金义东线金义段己于今年1月开通试运行，全长58.4公里，从金华站到义乌秦塘站一路经过17座车站．万达广场站是目前客流量最大的站点，某小组在万达广场站作乘客流量来源地相关调查，从上车人群中随机选取了100名乘客，记录了他们从来源地到万达广场站所花费时间t，得到下表：
时间
人数（人）
6
30
35
17
8
4
(1)从在万达广场站上车的乘客中任选一人，估计该乘客花费时间t小于的概率；
(2)估计所有在万达广场站上车的乘客花费时间t的中位数；
(3)已知的6人，其平均数和方差分别为5，1.5；的30人，其平均数和方差分别为8，9，计算样本数据中的平均数和方差．
32、已知函数．
(1)若的值域为，求的取值范围；
(2)设对恒成立，求的取值范围．