四川省达州市2026年中考模拟（2）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、的最小值是（）
A. B. C. D.
2、已知复数，则在复平面内，对应的点在（）
A.第二象限 B.第三象限 C.第四象限 D.第一象限
3、已知直三棱柱的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱，，分别交于三点，，，若为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为（）．
A．2
B．4
C．
D．
4、长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是
A．6
B．3
C．11
D．12
5、6名同学站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻的站法有（）种
A．240
B．288
C．48
D．580
6、数列是等差数列（）
A．对
B．错
7、已知，都是锐角，，，则（）.
A．
B．
C．
D．
8、已知等比数列的前项和为，则实数的值是（）
A．
B．3
C．
D．1
9、已知离心率的双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于两点.若的面积为1，则实数的值为（）
A. B. C. D.
10、若，，则=（）
A．
B．
C．
D．
11、在中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，，那么这个三角形是（）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
12、如图，四棱柱中，平面平面，且四边形和四边形都是正方形，则直线与平面所成角的正切值是（）．
A. B. C. D.
13、若数列满足且，则使()成立的值为（）．
A．
B．
C．
D．
14、已知矩形中，，，将沿折起至，当与所成角最大时，三棱锥的体积等于（）
A．
B．
C．
D．
15、已知定义在上的函数满足：函数的图像关于直线对称，且当时，（是函数的导函数）成立，若，，，则的大小关系是（）
A. B. C. D.
16、已知函数的定义域为D，若对任意的，都存在，使得，则“存在零点”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分且必要条件
D．既不充分也不必要条件
17、函数，则（）
A．
B．
C．
D．
18、已知边长为1的菱形中，，则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为
A．
B．
C．
D．
19、已知定义在上的偶函数满足，且，则（）
A．
B．1
C．
D．2
20、函数的图象大致为( )
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、二项式的展开式中常数项为，则的值为________．
22、设是定义在正整数有序数对集合上的映射,并满足:
① ；
②；
③ 。
则的值是________
23、在上定义运算：，若不等式对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是_________．
24、已知中，，，，I是的内心，P是内部（不含边界）的动点.若（，），则的取值范围是______.
25、已知是定义在上的奇函数.当时, ,则不等式的解集为______.
26、cos2–sin2= .

三、解答题（共6题，共 30分）

27、海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如下：
（1）记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计的概率；
（2）填写下面联表，并根据列联表判断是否有％的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量
箱产量
旧养殖法

新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较.
附：

0.050
0.010
0.001

3.841
6.635
10.828
28、写出棱锥中任意两个侧面的位置关系.
29、设定义在上的函数，满足对任意，，都有，且当时，有，
（1）取函数，试判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）证明函数的单调性.
30、已知是定义在上的奇函数.
(1)求实数的值:
(2)若.求实数的取值范围.
31、某次考试中，语文成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如下：
（Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，随机抽取的500名学生在本次考试中语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）
（Ⅱ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（Ⅰ）中至少有一科成绩特别优秀的同学中随机抽取3人，设3人中两科都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.
（附公及表）
①若，则，；
②，；
③
32、某港口的水深（米）是时间（，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：
0
3
6
9
12
15
18
21
24
10
13
9.9
7
10
13
10.1
7
10
经过长期观测，可近似的看成是函数
（1）根据以上数据，求出的解析式
（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中几个小时可以安全的进出该港？