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随时随地学习
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1、定义在
上的函数
满足：
，
．其中
表示的导函数，若对任意正数
都有
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、数列1，
，
，……，
的前n项和为
A．
B．
C．
D．
3、德国心理学家艾宾浩斯（H．Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．最初遗忘速度很快，以后逐渐减慢．他认为“保持和遗忘是时间的函数”他用无意义音节（由若干音节字母组成、能够读出、但无内容意义即不是词的音节）作为记忆材料．用节省法计算保持和遗忘的数量，并根据他的实验结果绘成描述遗忘进程的曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线（如图所示）．若一名学生背了100个英语单词，一天后，该学生在这100个英语单词中随机听写2个英语单词，以频率代替概率，不考虑其他因素，则该学生恰有1个单词不会的概率大约为（ ）
A．0.43
B．0.38
C．0.26
D．0.15
4、已知抛物线
的焦点为
，准线为
，过的直线与抛物线交于点A、
，与直线交于点
，若
，
，则
（ ）
A．1
B．3
C．2
D．4
5、已知数列
各项为正，
，
，记
，
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
6、已知三角形
中，
，则三角形的形状为_________三角形（ ）
A．锐角
B．直角
C．钝角
D．等腰直角
7、已知
，其中
是虚数单位，则实数
（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
8、对于定义域是R的任意奇函数f(x),都有 ( )
A. f(x)f(－x)>0 B. f(x)f(－x)≤0 C. f(x)f(－x)<0 D. f(x)f(－x)≥0
9、下列命题正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，
，则
D．若
与
是单位向量，则
10、已知命题
，则命题
的否定为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、若
有意义，则
一定是（ ）
A．正偶数 B．正整数 C．正奇数 D．整数
12、下列说法中错误的是（ ）
A．设
，且
，则
B．经验回归方程过成对样本数据的中心点
C．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1
D．若变量和
满足关系
，且变量与
正相关，则与负相关
13、从编号0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（ ）
A．72
B．74
C．76
D．78
14、已知正方体
，P是平面
上的动点，M是线段
的中点，满足PM与
所成的角为
，则动点P的轨迹为（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
15、如图，在同一直角坐标系中表示直线y＝ax与y＝x＋a，正确的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
16、已知
都是实数，则“
”是“
”的（ ）
A．充分非必要条件；
B．必要非充分条件；
C．充要条件；
D．既非充分也费必要条件.
17、已知
，则
（ ）
A．6
B．
C．
D．2
18、已知斜率存在的直线交椭圆
：
于
，两点，点
是弦
的中点，点
，且
，
，则直线
的斜率为（ ）．
A．
B．
C．
D．
19、设O是正方形ABCD的中心，则向量
是（ ）
A．相等向量
B．平行向量
C．有相同起点的向量
D．模相等的向量
20、已知数列
，
满足：
，
，
， 
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
21、如图，边长为4的正方形
，
为
中点，
为
边上一动点，现将
，
分别沿
，
折起，使得
，
重合为点
，形成四棱锥
，过点作
平面
于
.①平面
平面
；②当为
中点时，三棱锥
的体积为
；③为
的垂心；④
长的取值范围为
.则以上判断正确的有______（填正确命题的序号）.
22、已知
，
，其中
，
是互相垂直的单位向量，则
______.
23、正方体
的棱长为2，则异面直线
与AC所成的角为_______.
24、若曲线
存在两条互相垂直的切线，则a的取值范围是________．
25、已知函数
与直线
的图像有四个不同的交点，则实数
的取值范围是_________.
26、将1名同学和2名老师随机地排成一排，则该名学生恰好在2名老师中间的概率为______．
27、求证：函数f(x)＝
在(1，＋∞)上是减函数.
28、如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在
（单位：s）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度
（单位：cm）由关系式
确定，其中
，
，
.在振动中，小球两次到达最高点的最短时间间隔为1s.且最高点与最低点间的距离为10cm.
(1)求小球相对平衡位置的高度和时间之间的函数关系；
(2)若小球在
内经过最高点的次数恰为25次，求
的取值范围.
29、如图，直角梯形
与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直，
，
，
，
.
(1)求点到平面
的距离；
(2)线段
上是否存在点，使
与平面所成角正弦值为
，若存在，求出
；若不存在，说明理由.
30、已知函数
，且
．
（1）若
，求
的最小值；
（2）若
，求证：
．
31、已知函数
是奇函数.
（1）求函数
的解析式；
（2）函数在
上单调递增，试求
的最大值，并说明理由.
32、求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程：
(1)已知椭圆的焦点在x轴上且一个顶点为
，离心率为
；
(2)求一个焦点为
，渐近线方程为
的双曲线的标准方程；
(3)抛物线，过其焦点斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，且线段AB的中点的纵坐标为2.
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