福建省厦门市2026年中考模拟（一）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若，则（）
A. B. C. D.
2、已知集合，则（）
A．
B．
C．或
D．或
3、设，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数，那么的值为（）
A.9 B. C. D.
5、设椭圆的左、右焦点分别是、，是椭圆上一点，且与轴垂直，直线与椭圆的另一个交点为．若直线的斜率为，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
6、函数在区间内有零点，则
A．
B．
C．
D．
7、已知函数，若，则（）
A. B. C. D.
8、某校得到北京大学给的10个推荐名额现准备将这10个推荐名额分配给高三年级的6个班级(每班至少一个名额)，则高三（1）班恰好分到3个名额的概率为（）
A．
B．
C．
D．
9、设数列是等差数列，且，是数列的前n项和，则（）
A．
B．
C．
D．
10、已知、，若，则的值为（）
A．
B．0
C．
D．或
11、已知点A，B，C，D在球O的表面上，AB⊥平面BCD，若AB＝BC＝4，BC⊥CD，AC与平面ABD所成角为，则球O表面上的动点P到平面ACD距离的最大值为（）
A．
B．
C．
D．3
12、已知、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面.下列说法中错误的是（）
A．若，，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
13、顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点，则它的方程是（）
A．或
B．或
C．
D．
14、对于任意两个数，，定义某种运算“”如下：
①当或时．；
②当时，．
则集合的子集个数是（）
A．个
B．个
C．个
D．个
15、(2015·衡水高一检测)若集合A，B，C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系为(　　)
A. C A B. A C
C. C⊆A D. A⊆C
16、在极坐标系中，与圆ρ＝4sin θ相切的一条直线的方程为(　　)
A. ρcosθ＝2 B. ρsinθ＝2
C. ρ＝4sin(θ＋) D. ρ＝4sin(θ－)
17、已知集合，，，则（）
A．
B．
C．
D．
18、设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，等于（）
A．6
B．7
C．6或7
D．8
19、若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得成立的x的取值范围是（）
A. B.
C. D.
20、甲､乙两人进行射击比赛，每人射击5次，命中的环数如下表所示：
甲
10
8
9
8
10
乙
9
9
9
8
10
则下列说法正确的是（）
A．甲命中的平均环数比乙命中的平均环数多
B．乙命中的平均环数比甲命中的平均环数多
C．甲射击的稳定性比乙射击的稳定性好
D．乙射击的稳定性比甲射击的稳定性好

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知正六棱柱的底面边长为，侧棱长为，其三视图中的俯视图如下图所示，则其左视图的面积是______．
22、以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线与椭圆有相同的焦点；
②在平面内，设为两个定点，为动点，且，其中常数为正实数，则动点的轨迹为椭圆；
③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有且仅有3条.其中真命题的序号为__________．
23、已知二项式的展开式中二项式系数之和为，则展开式中有理项系数的最大值为________．
24、已知，，，则的最小值为______．
25、“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数(如2 578)．在两位的“渐升数”中任取一个数比37大的概率是_____．
26、正整数数列的前项和是，则的最小值是__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，扇形半径为1，圆心角为，过扇形弧上点分别向，作垂线，垂足为，，得到，当点（与，不重合）在扇形弧上从到运动时．
(1)的面积是如何变化的？
(2)求面积的最大值．
28、一组数据的平均数是28，方差是4，若将这组数据中的每一个数据都加上20，得到一组新数据，求所得新数据的平均数和方差.
29、设函数，其中是自然对数的底数.
（1）讨论的单调性；
（2）证明：.
30、如图，在三棱锥中，是等边三角形，点A在平面上的投影是线段BC的中点E，AB=AD=AC，点是的中点.
(1)证明：平面平面；
(2)若BC=2BD，点是线段上的动点，问：点运动到何处时，平面与平面所成的锐二面角最小.
31、越来越多的人喜欢运动健身，其中徒步也是一项备受喜欢的运动，某单位为了鼓励更多的职工参与徒步运动，对一个月内每天均达到步及以上的职工授予“运动达人”称号，其余的职工称为“运动参与者”.为了解职工的运动情况，选取了该单位名职工某月的运动数据进行分析，结果如下：

运动参与者
运动达人
合计
中年职工
青年职工
合计
(1)根据上表，判断是否有的把握认为获得“运动达人”称号与年龄段有关系？
(2)从具有“运动达人”称号的职工中按年龄段采用分层抽样的方法抽取人参加某地区“万步有约”徒步大赛，若从选取的人中随机抽取人作为代表参加开幕式，记抽取的人中，中年职工的人数为，求的分布列和数学期望.
附表及公式：
其中，.
32、求下列函数的值域:
(1);
(2).