福建省厦门市2026年中考模拟（1）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、一个半径为2的扇形的面积的数值是4，则这个扇形的中心角的弧度数为（）
A．1
B．
C．2
D．4
2、如图，在长方体中，，，则下列结论：
①直线与直线所成的角为；
②直线与平面所成的角为；
③平面与平面所成的二面角为；
④平面与平面所成的二面角为直二面角.
其中正确结论的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
3、设，，，则的大小关系正确的是（）
A．
B．
C．
D．
4、如图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中为直角三角形，四边形为它的内接正方形，已知，，在上任取一点，则此点取自正方形的概率为
A．
B．
C．
D．
5、命题“”的否定是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知s，则的值为（）
A．
B．－
C．
D．－
7、指数函数与的图象如图所示，则（）
A．
B．
C．
D．
8、若,,，的平均数为3，方差为4,且,，则新数据, 的平均数和标准差分别为
A．-4   -4
B．-4    16
C．2     8
D．-2     4
9、如图是一个算法流程图，输出的为
A．50
B．
C．51
D．
10、已知数列满足: ，，设数列的前项和为，则（）
A．1007
B．1008
C．1009.5
D．1010
11、的值是（）
A.2 B.-2 C. D.-4
12、随机变量的分布列如表所示，则当在内增大时，满足（）
0
1
A．先增大后减小
B．先减小后增大
C．增大
D．减小
13、已知，若对任意正实数，都有，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知抛物线：的准线平分圆：的周长，则（）
A.2 B.3 C.4 D.6
16、某市新冠疫情封闭管理期间，为了更好的保障社区居民的日常生活，选派名志愿者到甲、乙、丙三个社区进行服务，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（）
A．种
B．种
C．种
D．种
17、若集合，，则集合（）
A. B. C. D.
18、等差数列中，，公差，为其前项和，对任意自然数，若点在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是( )
A. B. 0 C. D.
20、不等式的解集是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在中，角，，的对边分别为，，，已知，，下列判断：
①若，则角有两个解；
②若，则边上的高为；
③不可能是9.
其中判断正确的序号是______.
22、已知直线与曲线相切，则=__．
23、方程的解集为__________．
24、椭圆具有如下的光学性质：从一个焦点发出的光线经过椭圆内壁反射后恰好穿过另一个焦点．现从椭圆的左焦点发出的一条光线，经过椭圆内壁两次反射后，回到点，则光线所经过的总路程为______．
25、已知直线与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线C的右焦点F，若的面积为，则双曲线C的离心率为______．
26、不等式的解为_______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在平面直角坐标系，为坐标原点，，，，为平面内一点，且满足，设四边形的面积为.
（1）若，求的值；
（2）记，求的取值范围.
28、7人站成一排
(1)甲、乙、丙排序一定时，有多少种排法？
(2)甲、乙两人之间只有1人的排法有多少种？
(3)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？
29、追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向．为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（AQI）的检测数据，结果统计如表所示．
AQI
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
重度污染
天数
6
14
18
27
25
10
(1)从空气质量指数属于的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；
(2)已知某企业每天因空气质量造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数的关系式为，假设该企业9月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替．记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为元，求的分布列．
注：空气质量指数对照表．
AQI
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
30、已知在等差数列中，，；是各项都为正数的等比数列，，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）求数列的前项和.
31、已知函数是R上的偶函数，且当时，
（1）求函数的解析式；
（2）求方程的解集.
32、设，证明：
（1）；
（2）.