辽宁省鞍山市2026年中考模拟（1）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的一般式方程为（）
A．
B．
C．
D．
2、某商品的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如下表所示：
价格（元）
销售量（件）
由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则实数
A．
B．
C．
D．
3、对于有理数,如果,则下列各式成立的是（）
A. B.
C. D.
4、若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则的解的个数是（）
A．2
B．1
C．0
D．不确定
5、若变量x，y满足约束条件，的最大值为m，的最小值为n，则（）
A．
B．2
C．1
D．
6、已知函数，为的导函数，则下列结论正确的个数是（）
①当时，；
②函数在上只有一个零点；
③函数在上存在极小值点；
④在上无实根．
A．1
B．2
C．3
D．4
7、已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为
A．
B．
C．
D．
8、同时满足条件：①在上是增函数；②以为最小正周期；③是奇函数的函数是（）
A．
B．
C．
D．
9、在“3+1+2”模式的新高考方案中，“3”是指语文、数学、外语三科为必考科目，“1”指在物理和历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理中任选两科，某学生根据自身的特点，决定按以下方法选课：①外语可选英语或日语，②若选历史，则政治和地理至多选一科，③物理和日语最多只能选一个，则这个同学可能的选课方式共有（）
A．6种
B．11种
C．12种
D．16种
10、（）
A．
B．1
C．
D．
11、已知函数，若方程有3个不同的实根，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知函数与函数的图像上恰有两对关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
13、心理学家有时用函数测定在时间t（单位：min）内能够记忆的量L，其中A表示需要记忆的量，k表示记忆率．假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时L表示在时间t内该生能够记忆的单词个数．已知该生在5min内能够记忆20个单词，则k的值约为（，）
A．0.021
B．0.221
C．0.461
D．0.661
14、已知为定义在上的可导函数，且对于任意恒成立，则
A．，
B．，
C．，
D．，
15、《九章算术》是我国古代数学名著﹐它在几何学中的研究比西方早多年.在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图是阳马，平面，.则该阳马的外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
16、直线的倾斜角为（）
A．
B．
C．
D．
17、某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（　）
A. 20 B. 40 C. 60 D. 80
18、曲线上的点到直线的最短距离是（）
A. B. C. D. 0
19、已知函数（）的最小正周期为，则（）
A. B. C. D.
20、某社区卫生服务站周末到社区开展健康义诊咨询活动，活动结束后，参加活动的医务人员要集体拍照留念．医务人员包括6名医生和3名护士，摄影师要求他们站成一排，且3名护士相邻，则不同的排法总数为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知点为圆的弦的中点，点的坐标为，且，则的最大值为________
22、已知的导函数为，且的一条对称轴为，则___________.
23、若是函数的极值点，则的极小值为 _________ ．
24、已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则n＋m＝_________.
25、若，是第三象限的角，则_____________．
26、已知集合，若，则实数___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，其中.
(1)当时，求的单调区间；
(2)已知，若只有一个零点，求的取值范围.
28、自由购是通过自助结算方式购物的一种形式. 某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：

20以下
70以上
使用人数
3
12
17
6
4
2
0
未使用人数
0
0
3
14
36
3
0
（Ⅰ）现随机抽取 1 名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；
（Ⅱ）从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用表示这3人中年龄在的人数，求随机变量的分布列及数学期望；
（Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.
29、随着智能手机的普及，各类手机娱乐软件也如雨后春笋般涌现. 如表中统计的是某手机娱乐软件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注册用户数，记月份代码为（如对应于2018年8月份，对应于2018年9月份，…，对应于2019年4月份），月新注册用户数为（单位：百万人）
（1）请依据上表的统计数据，判断月新注册用户与月份线性相关性的强弱；
（2）求出月新注册用户关于月份的线性回归方程，并预测2019年5月份的新注册用户总数.
参考数据：，，.
回归直线的斜率和截距公式：，.
相关系数（当时，认为两相关变量相关性很强. ）
注意：两问的计算结果均保留两位小数
30、如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点.
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求直线和平面的所成角的正弦值；
（3）求点到平面的距离.
31、已知等差数列的前和为，数列是公比为2的等比数列，且，．
(1)求数列和数列的通项公式；
(2)现由数列与按照下列方式构造成新的数列
①将数列中的项去掉数列中的项，按原来的顺序构成新数列；
②数列与中的所有项分别构成集合与，将集合中的所有元素从小到大依次排列构成一个新数列;
在以上两个条件中任选一个做为已知条件，求数列的前30项和.
32、已知的内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求；
（2）若的面积为，，求的周长.