辽宁省鞍山市2026年中考模拟（3）数学试卷（附答案）

1、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（       ）

A．

B．2

C．

D．

2、杨辉是我国南宋的一位杰出的数学家，在他所著的《详解九章算法》一书中，画的一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称为“开方做法本源”．现在简称为“杨辉三角”．

下面是，当时展开式的二项式系数表示形式．

借助上面的表示形式，判断与的值分别是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知关于x的不等式x2-ax-b＜0的解集是（2，3），则a+b的值是(   )

A.-11 B.11 C.-1 D.1

4、已知点P是所在平面内一点，有下列四个等式：

甲：；

乙：；

丙：；

丁：.

如果只有一个等式不成立，则该等式为（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

5、下列命题中，正确的是（   ）

A.直线、与平面所成的角相等，则

B.、、为三个平面，若，，则

C.、、为空间中的三条直线，若，，则

D.、为两条直线，、为两个平面，若，，，则

6、已知，，，则（   ）

A. B. C. D.

7、在的二项展开式中,x的系数为(　　)

A．10

B．-10

C．40

D．-40

8、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若，且，则（   ）

A. -56   B. 56   C. -35   D. 35

10、已知，设，则与的值的大小关系是 （       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合M，N满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知甲、乙两个容器，甲容器容量为，装满纯酒精，乙容器容量为，其中装有体积为的水（：单位： ）.现将甲容器中的液体倒人乙容器中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器中的液体倒人甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计.设经过次操作之后，乙容器中含有纯酒精（单位： ），下列关于数列的说法正确的是（ ）

A. 当时，数列有最大值

B. 设，则数列为递减数列

C. 对任意的，始终有

D. 对任意的，都有

13、设，为虚数单位，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，则不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

15、函数的导函数的部分图象如图所示，给出下列判断：

①函数在区间单调递增 ②函数在区间单调递减

③函数在区间单调递增 ④当时，函数取得极小值

⑤当时.函数取得极大值.则上述判断中正确的是

A．①②

B．②③

C．③④⑤

D．③

16、命题“有的一元二次方程没有实根”的否定为（   ）

A.有的一元二次方程有实根 B.所有一元二次方程都有实根

C.所有一元二次方程都没有实根 D.没有实根的方程不是一元二次方程

17、i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

18、命题“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

19、下列四个结论中不正确的结论是（       ）

A．命题：“，”的否定是：“，”

B．

C．幂函数的图象关于轴对称，则

D．设随机变量，若，则=0.8

20、函数且的图象所过定点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、某校高二年级共1000名学生，为了调查该年级学生视力情况，若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，999，若抽样时确定每组都是抽出第2个数，则第6组抽出的学生的编号   ．

22、___________.

23、已知集合，或，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是___________．

24、在正方体中，与平面所成角的正切值是_________.

25、甲、乙设备生产某产品共500件，采用分层抽样的方法从中抽取容量为30的样本进行检测.若样本中有12件产品由甲设备生产，则由乙设备生产的产品总数为_______件.

26、若，则___________.

27、已知二次函数（、为常数且），满足条件，且方程有等根.

（1）若，恒成立，求实数的取值范围；

（2）是否存在实数，，使当定义域为时，值域为？如果存在，求出，的值；如果不存在，请说明理由.

28、已知函数，（，且）

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.

29、如图所示，平面平面ABC，是等腰直角三角形，，四边形ABDE是直角梯形，，，，O，M分别为CE，AB的中点．

(1)试判断直线OD与平面ABC的位置关系，并说明理由；

(2)求直线CD和平面ODM所成的角的正弦值．

30、某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为，当时，产品为一级品；当时，产品为二级品：当时，产品为三级品.现用两种新工艺（分别称为A工艺和B工艺）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面实验结果：（以下均视频率为概率）.

A工艺的频数分布表：

B工艺的频数分布表：

(1)若从B工艺产品中有放回地随机抽取4件，记“抽出的B工艺产品中至多有2件二级品”为事件C，求事件C的概率；

(2)若两种新产品的利润率y与质量指标值k满足如下关系：（其中）.应用统计知识，请说明最好投资哪种工艺？

31、已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)将图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度，得到函数的图像．求在区间上的值域．

32、已知以点为圆心的圆过原点O，与x轴另一个交点为M,与y轴另一个交点为N，

（1）求证:△MON的面积为定值;

（2）直线4x+ y-4=0与圆C交于点A、B,若,求圆C的方程

（3）若直线l:x+ y -5=0和圆C交于点A,B两点，且AB=,求圆心C的坐标。