吉林省吉林市2026年中考模拟（二）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，若圆与双曲线有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是（）
A． B． C． D．
2、已知，，，则（）．
A. B. C. D.
3、任取一个正数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），，若，则的取值可能为（）
A．
B．
C．
D．
4、从甲地到乙地通话分钟的电话费由（元）决定，其中，是不小于的最小整数（如：，，），则从甲地到乙地通话时间为7.3分钟的电话费为（）
A．4.24元
B．4.77元
C．5.30元
D．4.93元
5、已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离是3,则点P到另一个焦点的距离为
A．3
B．5
C．7
D．9
6、关于函数有下述四个结论：
①是偶函数；②的最大值为；
③在有个零点；④在区间单调递增.
其中所有正确结论的编号是（）
A.①② B.①③ C.②④ D.①④
7、方舱医院的创设，在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用．某方舱医院医疗小组有七名护士，每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班．若甲的夜班比丙晚一天，丁的夜班比戊晚两天，乙的夜班比庚早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中间，则周五值夜班的护士为（）
A．甲
B．丙
C．戊
D．庚
8、若变量满足约束条件，则的最小值是（）
A. B. C. D.
9、已知函数若方程有且仅有两个不等实根，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知椭圆上的一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于（）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
11、直线的倾斜角为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、设命题：所有的矩形都是平行四边形，则为（）
A．所有的矩形都不是平行四边形
B．存在一个平行四边形不是矩形
C．存在一个矩形不是平行四边形
D．不是矩形的四边形不是平行四边形
14、在边长为的正方形内有一个半径为1的圆，向正方形中随机扔一粒豆子（忽略大小，视为质点），若它落在该圆内的概率为，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为
A．
B．
C．
D．
15、的值为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知(为虚数单位)，则复数=（）
A. B. C. D.
17、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
18、设数列满足，且对任意正整数，总有成立，则数列的前2019项的和为（）
A. B.589 C. D.
19、已知，则复数（）
A．
B．
C．
D．
20、己知，b=lnπ，c=2ln2，则的大小关系为（），
A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知椭圆G：（）左、右焦点分别为，，短轴的两个端点分别为，，点P在椭圆C上，且满足，当m变化时，给出下列四个命题：①点P的轨迹关于y轴对称；②存在m使得椭圆C上满足条件的点P仅有两个；③的最小值为2；④最大值为，其中正确命题的序号是__．
22、在等比数列中，，，则与的等比中项为_____
23、分解因式： =_______________
24、将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，则在区间上的值域为_______.
25、已知，为单位向量，且，若向量满足，则的最小值为_____.
26、投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为__ ___.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某校在“五四青年节”进行文艺汇演，高一、高二、高三分别选送了5，3，2个节目，求在下列条件下不同的安排种数（用具体数字作答）．
(1)若高二的节目互不相邻，高三的节目必须相邻；
(2)由于一些特殊原因，高一的，，，，这5个节目中，必须在其余4个节目前面演出，高二的，，这3个节目中，必须按，，的顺序（可不相邻）出场；
(3)演出结束后，学校安排高一年级的12个班去打扫，，，四个区域的卫生，12个班被平均分成四组，每个区域安排一组，且1，2班必须打扫同一个区域，3，4班也必须打扫同一个区域．
28、已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）当时，试求函数的最大值，并写出取得最大值时自变量的值.
29、“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患，某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

男性
女生
合计
反感
10

不反感

8

合计

30
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率．
（1）请将上面的列联表补充完整，并据此资料判断是否有的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？
参考公式：．
（2）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
30、等差数列的前项和为.已知且.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
31、已知关于的不等式的解集为或.
（1）求的值；
（2）当时，解关于的不等式.
32、我们常说的里氏震级，其计算公式为，其中是距震中处标准测震仪接收到的地震的最大振幅，是该处接收到的级地震波的最大振幅．某地区发生了级地震．随后的一次余震中，一个距离震中的测震仪接收到的地震最大振幅是，该处记录的级地震波的最大振幅是.
(1)求这次余震的震级（精确到）；
(2)求前面发生的级地震的最大振幅是这次余震的多少倍（精确到）．