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随时随地学习
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1、南山中学某学习小组有
名男同学，
名女同学，现从该学习小组选出
名同学参加数学知识比赛，则选出的名同学中男女生均有的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
2、函数
的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、执行下图所示的程序框图，若输入
，
，则输出的
的值是（ ）
A．234 B．39 C．78 D．156
4、设不等式组
所表示的区域为
，函数
的图象与
轴所围成的区域为
，向内随机投一个点，则该点落在内的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5、直线
的参数方程为
(
为参数)上的点
对应的参数是
，则点与
之间的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
6、函数
的单调递增区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、等差数列{an}中，a6＋a9＝16，a4＝1，则a11＝（ ）
A.64 B.30 C.31 D.15
8、下列说法正确的个数是（ ）.
②总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法；
②在对总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；
③西货商场的抽奖活动是抽签法；
④整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率相等（有剔除时例外）.
A．1
B．2
C．3
D．4
9、已知平面向量
，
的夹角为
，且
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10、设
，
，
，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
11、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
12、已知双曲线
的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是（ ）
A．2
B．
C．
D．
13、已知x0是函数f（x）=lnx-
（x＞0）的一个零点，若x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞）则（ ）
A.
,
B.
,
C., D.,
14、已知函数
，则其大致图像为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、不等式
的解集是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
或
16、如图，设平面
，
，
，垂足分别是B，D，如果增加一个条件，就能推出
，则这个条件可能是（ ）
A．
B．
C．
D．AC与
，
所成的角相等
17、已知函数
在
上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
18、已知x和y满足约束条件
，则
的最大值是（ ）
A．70
B．80
C．90
D．100
19、在复平面内，复数
为虚数单位），则
的共轭复数对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
20、已知向量
，
，
.若
，则
A．2
B．1
C．0
D．-1
21、对任意集合
，定义
，已知集合
、
，则对任意的
，下列命题中真命题的序号是________.（1）若
，则
；（2）
；（3）
；（4）
（其中符合
表示不大于
的最大正数）
22、直线
过椭圆
的右焦点
，直线交椭圆
于
两点，
为
的中点，
为坐标原点，若
的斜率为1，则椭圆的方程为___________.
23、
________．
24、函数
是
上的奇函数，且当
时，函数的解析式为
.则函数
________.
25、已知
，满足
在定义域上恒成立，则
的值为______________．
26、牛得亨先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手，这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同；②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是_______．
27、工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标
进行检测，一共抽取了
件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标有关，具体见下表.
质量指标 |
|
|
|
频数 |
|
|
|
一年内所需维护次数 |
|
|
|
（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标的平均值（保留两位小数）；
（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取
件产品，再从件产品中随机抽取
件产品，求这件产品的指标都在
内的概率；
（3）已知该厂产品的维护费用为
元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加
元，该产品即可一年内免费维护一次.将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用.假设这件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？
28、如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是等腰梯形，且
，其中
.
（1）证明：平面
平面
.
（2）求点
到平面
的距离。
29、已知函数
．
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数
在区间
上的最大值和最小值．
30、（1）已知
是二次函数，且满足
，
，求的解析式；
（2）已知是定义在
上的奇函数，当
时，
，求的解析式.
31、某流行病爆发期间，某市卫生防疫部门给出的治疗方案中推荐了三种治疗药物
，，
（，，的使用是互斥且完备的），并且感染患者按规定都得到了药物治疗.患者在关于这三种药物的有关参数及市场调查数据如下表所示：（表中的数据都以一个疗程计）
（1）从感染患者中任取一人，试求其一个疗程被治愈的概率大约是多少？
（2）求感染患者在一个疗程的药物治疗费用的分布列及其数学期望.
32、自2017年2月底,90多所自主招生试点高校将陆续出台2017年自主招生简章,某校高三年级选取了在期中考试中成绩优异的100名学生作为调查对象,对是否准备参加2017年的自主招生考试进行了问卷调查,其中“准备参加”“不准备参加”和“待定”的人数如表:
| 准备参加 | 不准备参加 | 待定 |
男生 | 30 | 6 | 15 |
女生 | 15 | 9 | 25 |
(1)在所有参加调查的同学中,在三种类型中用分层抽样的方法抽取20人进行座谈交流,则在“准备参加”“不准备参加”和“待定”的同学中应各抽取多少人?
(2)在“准备参加”的同学中用分层抽样方法抽取6人,从这6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率.
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