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随时随地学习
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1、设
，
是抛物线
上的两个不同的点，
是坐标原点，若直线
与
的斜率之积为
，则（ ）
A．
B．到直线
的距离不大于2
C．直线过抛物线的焦点
D．为直径的圆的面积大于
2、已知锐角
满足
则
（ ）
A.
B.
C.
D.
3、下列命题正确的是（ ）
A．三点确定一个平面
B．三条相交直线确定一个平面
C．对于直线
、
、
，若
，
，则
D．对于直线、、，若
，
，则
4、在
中， 
， 
，则的周长为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5、已知双曲线
的一条渐近线经过点
，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．3
6、
两处有甲、乙两艘船，乙船在甲船的正东方向，若乙船从B处出发沿北偏西45°方向行驶20海里到达C处，此时甲船与乙船相距50海里随后甲船从A处出发，沿正北方向行驶
海里到达D处，此时甲、乙两船相距（ ）海里
A.
B.45 C.50 D.
7、若关于x的不等式
至少有一个负实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
8、若集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
9、如果执行如图所示的程序框图，输入正整数
和实数
，
，…，
，输出
，
，则（ ）
A.+为，，…，的和
B.
为，，…，的算术平均数
C.和分是，，…，中最大的数和最小的数
D.和分是，，…，中最小的数和最大的数
10、如图，在长方体
中，
，
，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、函数y＝（ex﹣e﹣x）•cosx的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知
，则
的值是（ ）
A． B．
C． D．
13、抛物线
的准线方程是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
14、珠穆朗玛峰是印度洋板块和欧亚板块碰撞挤压形成的．这种挤压一直在进行，珠穆朗玛峰的高度也一直在变化．由于地势险峻，气候恶劣，通常采用人工攀登的方式为珠峰“量身高”．攀登者们肩负高精度测量仪器，采用了分段测量的方法，从山脚开始，直到到达山顶，再把所有的高度差累加，就会得到珠峰的高度．2020年5月，中国珠峰高程测量登山队8名队员开始新一轮的珠峰测量工作．在测量过程中，已知竖立在
点处的测量觇标高10米，攀登者们在
处测得到觇标底点和顶点
的仰角分别为70°，80°，则、的高度差约为（ ）
A．10米
B．9.72米
C．9.40米
D．8.62米
15、已知
，
，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
16、已知
，下列不等式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
17、已知函数
，则在下列区间中，包含
零点的区间为（ ）
A.
B.
C.
D.
18、在平面直角坐标系xOy中，角
和角
的顶点均与原点重合，始边均与x铀的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
19、函数
的最小正周期为（ ）
A．
B．
C．
D．
20、命题“∀x＞0，都有x2﹣x+3≤0”的否定是（ ）
A．∃x＞0，使得x2﹣x+3≤0
B．∃x＞0，使得x2﹣x+3＞0
C．∀x＞0，都有x2﹣x+3＞0
D．∀x≤0，都有x2﹣x+3＞0
21、已知函数
，其中
， 
， 
， 
都是非零实数，若
，则
__________．
22、已知复数
满足
，则
的最小值为___________.
23、已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为__________.
24、点
和点
都在单位圆上，记
，则
______.
25、已知函数
若存在实数t（
且
），使得
成立，则实数k的取值范围是________．
26、已知
,则
的值等于________.
27、在城镇化的旧房改造进程中，小明家旧房拆迁拿到一套新房外加一间店面.小明准备将店面改建成超市，遇到如下问题：如图所示，一条直角走廊宽为2米，现有一转动灵活的平板车希望能自如在直角走廊运行.平板车平板面为矩形
，它的宽为1米.直线
分别交直线
于
，过墙角
作
于
，
于
；请你结合所学知识帮小明解决如下问题：
(1)若平板车卡在直角走廊内，且
，试将平板面的长
表示为
的函数
；
(2)若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米?
28、在长方体中，
，点
分别在
上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
所成角的余弦值.
29、如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，M，N分别为线段
，
上的点（不在端点）.
（1）当M为中点时，
，求证：
面
；
（2）当M为中点且N为中点时，求证：平面
平面；
（3）当N为中点时，是否存在M，使得直线与平面
所成角的正弦值为，若存在，求出
的长，若不存在，说明理由.
30、已知
和
均是等腰直角三角形，
既是的斜边又是的直角边，且
，沿边折叠使得平面
平面
，为斜边的中点.
(1)求证：
.
(2)在线段
上是否存在点，使得
与平面
所成的角的正弦值为
.若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
31、如图为函数
的一段图象.
(1)请写出这个函数的一个解析式；
(2)求与（1）中函数图象关于直线
对称的函数图象的解析式，并作出它一个周期内的简图．
32、已知圆C的参数方程是
（为参数）.以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，将直线向左平移3个单位长度得到直线
.
(1)求圆C的极坐标方程和直线的直角坐标方程；
(2)直线与圆C交于点A，B，求优弧
和劣弧长度的比值.
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