吉林省通化市2026年中考模拟（3）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，若经过A，B两点的圆与x轴正半轴相切，则该圆的方程为（）
A．
B．
C．
D．
2、直线与圆交于A，B两点，若（O是原点），则m等于（）
A．
B．
C．
D．
3、直线与圆交于，两点，且，过点，分别作的垂线与轴交于点，，则等于（）
A. B. 4 C. D. 8
4、已知命题，命题，则命题p是命题q成立的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5、在数列中，，若，则的值为（）
A. B. C. D.
6、在平面直坐标系中，点，定义为点之间的极距，已知点是直线上的动点，已知点是圆上的动点，则P，Q两点之间距离最小时，其极距为（）
A．1
B．
C．
D．
7、已知正实数，满足，则恒成立，则实数的最大值为（）
A.8 B.9 C.6 D.7
8、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
9、是定义在R上的奇函数且单调递减，若，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则
　(　　)
A. p1<p2<p3 B. p2<p1<p3 C. p1<p3<p2 D. p3<p1<p2
11、已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（　　）
A. B. C. D.
12、已知命题p：5≥3；q：若x2=4则x=2，则下列判断正确的是（）
A.p∨q为真，p∧q为真，¬p为假
B.p∨q为真，p∧q为假，¬p为真
C.p∨q为假，p∧q为假，¬p为假
D.p∨q为真，p∧q为假，¬p为假
13、已知二项式的展开式的二项式项的系数和为，，则（）
A．
B．
C．
D．
14、下列四个函数中，图象如图所示的只能是（）
A. B.
C. D.
15、过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，若两点的横坐标之和为3，则
A．
B．
C．
D．
16、函数的单调递增区间为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知，则等于（）
A．
B．
C．
D．
18、在中，已知，，则A=（）
A. B. C. D.
19、已知函数 (其中，为常数),若,则的值为( ).
A. B. C. D.
20、的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c若, 则c等于（）
A．1
B．
C．
D．2

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知定义在上的函数的导函数是，对于任意的实数x都有，当时，恒成立，则不等式的解集为______．
22、已知，，直线过点，且与向量垂直，则直线的一般方程是______ ．
23、设函数f(x)的导函数为，若则=___________.
24、已知，，且，则的最小值为__________．
25、已知向量，，若，则______．
26、将一枚硬币抛三次，观察其正面朝上的次数，该试验样本空间为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，其中a >2.
（I）讨论函数f(x)的单调性；
（II）若对于任意的，恒有，求a的取值范围.
（III）设，，求证：.
28、已知．
（1）若，求不等式的解集；
（2），，，求实数a的取值范围．
29、已知直线经过点，且斜率为2，
（1）求直线的方程；
（2）若直线与直线平行，且在轴上的截距为3，求直线的方程.
30、为了迎接4月23日“世界图书日”，宁波市将组织中学生进行一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下，得分在内的学生获三等奖，得分在[80，90）内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖．为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图．
(1)求a的值；若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；
(2)若我市所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①若我市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；
②若从所有参赛学生中（参赛学生数大于10000）随机抽取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列､均值．
附参考数据：若随机变量服从正态分布，则，．
31、己知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）求在的值域.
32、在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点、的极坐标分别为，，曲线的极坐标方程为.
（1）求的面积；
（2）求直线被曲线截得的弦长.

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得分 160分

题数 32

类型中考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题