吉林省吉林市2026年中考模拟（3）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，，若，则等于（）
A.1或2 B.或 C.2 D.1
2、在中，，则角等于（）
A. B. C. D.
3、已知向量，，，若，，则（）
A．14
B．-14
C．10
D．6
4、若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
5、已知随机变量服从正态分布，，，则 )
A. 0.89 B. 0.78 C. 0.22 D. 0.11
6、已知集合A={0，1，2}，B={x|x=ab，a，b∈A}，则B的子集的个数是（）
A．16
B．8
C．7
D．4
7、函数在上有唯一的极大值，则（）
A．
B．
C．
D．
8、（）
A．
B．
C．
D．
9、已知、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，下列命题中错误的是（）
A. 若，，，则 B. 若，，，则
C. 若，，，则 D. 若，，，，则
10、函数y＝sin（2x）的单调增区间是（　　）
A．，]（k∈Z）
B．，]（k∈Z）
C．，]（k∈Z）
D．，]（k∈Z）
11、若为虚数单位，复数在复平面中对应的点为，则的值是（）
A.-1 B. C. D.1
12、有两个分类变量X，Y，其列联表如下所示，

a
其中a，均为大于5的整数，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X，Y有关，则a的值为（）
A．8
B．9
C．8或9
D．6或8
13、设函数的定义域为R，若存在常数，使对一切实数x均成立，则称为“倍约束函数”.现给出下列函数：①；②；③；④是定义在R上的奇函数，且对一切，均有．其中是“倍约束函数”的有（）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
14、对任意实数定义运算“”：，设，若函数与函数在区间上均为减函数，则实数的取值范围是（）
A． B．
C. D．
15、已知命题p：，；命题q：，，则（）
A．是假命题
B．是真命题
C．是真命题
D．是真命题
16、投篮测试每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投中的概率为0.4，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）
A．0.712
B．0.352
C．0.288
D．0.064
17、已知椭圆C：的焦点在y轴上，且焦距为2，则（）
A．3
B．4
C．5
D．7
18、若两圆和有条公切线，则（）
A．或
B．或
C．或
D．或
19、若命题为真，命题为真，则下列命题一定为真的是（）
A．
B．
C．
D．
20、已知函数（且）在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若点A（x，y）满足C：（x+3）2+（y+4）225，点B是直线3x+4y=12上的动点，则对定点P（6，1）而言，||的最小值为_____.
22、直线与圆相交于，两点，则的长度等于__________.
23、化简等于______.
24、已知，，若恒成立，则实数的取值范围是_____.
25、已知是椭圆上一个动点，是椭圆的左焦点，则的最小值为_____．
26、过点作椭圆的一条弦，使此弦被点平分，则此弦所在的直线方程为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查．
（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如表是根据调查结果得到的列联表．请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；
（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为，求的分布列及数学期望．

选择“物理”
选择“地理”
总计
男生

10

女生
25

总计

附参考公式及数据：，其中.
0.05
0.01
3.841
6.635
28、在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为C1:（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为(1，0)，曲线
（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;
（Ⅱ）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点求|PA|+|PB|的取值范围
29、已知点，，倾斜角为的直线与单位圆在第一象限的部分交于点，与轴交于点，与轴交于点.
（1）设，，试用表示与；
（2）设，试用表示；
（3）求的最小值.
30、如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为.
（1）设矩形栏目宽度为，求矩形广告面积的表达式
（2）怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：），能使矩形广告面积最小？
31、已知集合
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
32、设，数列满足，，求数列的通项公式．