吉林省白山市2026年中考模拟（二）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、李冶(1192-1279)，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居
讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：平方步为亩，圆周率按近似计算）
A. 步、步 B. 步、步 C. 步、步 D. 步、步
2、已知直线与过点，的直线垂直，则直线的倾斜角是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知中，，，当时，的最小值为（）
A．10
B．
C．5
D．
4、已知中，角，，所对的边分别为，，，且，，则等于（）
A．30°
B．30°或150°
C．60°
D．60°或120°
5、已知，，，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知，求函数的最小值是（ )
A.4 B.3 C.2 D.1
7、椭圆上的一点到焦点的距离等于1，则点到另一个焦点的距离是（）
A.1 B.3 C. D.
8、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
9、随着社会的发展，人们在购买商品时支付的方式也呈现多样化某超市在顾客支付商品时可提供“现金支付”，“信用卡支付”，“手机支付”三种支付方式，根据超市统计结果显示，用“现金支付”的人约占，用“信用卡支付”的人约占，用“手机支付”的人约占，若用上面的频率表示概率，现有甲、乙、丙三人，他们选择支付的方式互不影响，则甲乙选择支付方式相同的条件下，甲乙丙三人都选择“手机支付”的概率为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知，，则可以表示为（）
A. B. C. C.
11、已知函数有三个零点，则（）
A.7 B.8 C.15 D.16
12、已知命题：关于的函数在上是增函数，命题：函数为减函数，若为真命题，则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
13、已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线交于，两点，且，则的面积为（）
A．3
B．
C．
D．
14、函数（，）的部分图象如图所示，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
15、函数的最大值为（）
A．1
B．
C．
D．
16、函数的图象是（）
A．
B．
C．
D．
17、为了宣传今年月即将举办的“第十八届中国西部博览会”（简称“西博会”），组委会举办了“西博会”知识有奖问答活动. 在活动中，组委会对会议举办地参与活动的岁市民进行随机抽样，各年龄段人数情况如下：
组号

分组
各组人数
各组人数频率分布直方图
第组

第组
第组
第组
第组

根据以上图表中的数据可知图表中和的值分别为（）
A.， B.， C.， D.，
18、用一根长为12m的铁丝弯成一个矩形的铁框架，能弯成的框架的最大面积是（）
A. B. C. D.最大面积不存在
19、若实数x，y满足，则的值可以是（）
A．
B．1
C．
D．
20、、、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）．
A. 若，，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在3名男生和4名女生中选出3人，男女生都有的选法有______种.
22、若，则____________．
23、已知与是两个互相垂直的单位向量，若向量与的夹角为锐角，则的取值范围为________．
24、参数方程所表示的直线的斜率为___________.
25、数列的前项为，若对任意正整数，有（其中为常数，且），则称数列是以为周期，以为周期公比的似周期性等比数列，已知似周期性等比数列的前4项为1，1，1，2，周期为4，周期公比为3，则数列前项的和等于__________.（为正整数）
26、某城市纵向有6条道路，横向有5条道路，构成如图所示的矩形道路网（图中黑线表示道路），则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有__________条．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上在第一象限内的任意一点，且的周长为．
(1)求的方程；
(2)已知点，若不过点的直线与交于、两点，且，证明：直线过定点．
28、已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若过点的直线与抛物线交于不同的两点，且以为直径的圆过坐标原点，求的面积。
29、已知.
（1）若方程在上有实数根，求实数的取值范围；
（2）若在上的最小值为，求实数的值.
30、在极坐标系中，已知圆的圆心，且圆经过点.
（1）求圆的普通方程；
（2）已知直线的参数方程为（为参数），，点，直线交圆于两点，求的取值范围.
31、在直三棱柱中，，，，M，N分别是､上的点，且.
(1)求证:平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
32、某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理､施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.
(1)求的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？