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随时随地学习
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1、已知集合
，集合
，则集合
( )
A．
B．
C．
D．
2、
,且
，则必有（ ）
A.
B.
C.
D.
3、式子
在实数范围内有意义，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．且
4、命题“
” 的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6、如图，某市有相交于点
的一条东西走向的公路
与一条南北走向的公路
，有一商城
的部分边界是椭圆的四分之一，这两条公路为椭圆的对称轴，椭圆的长半轴长为2，短半轴长为1（单位：千米）.根据市民建议，欲新建一条公路
，点
，
分别在公路，上，且要求与椭圆形商城相切，当公路长最短时，
的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、若函数
在[﹣2，+∞）上为减函数，则
的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，﹣1]
{0}
B．[﹣1，0]
C．（﹣1，0]
D．[﹣1，2]
8、下列命题中正确的是（ ）
A．设命题
；命题
，那么p是q的必要不充分条件
B．函数
的图象恒过定点
C．命题“若
，则
或
”的逆否命题为“若
或，则
”
D．若
，则
9、若
，则“
且
”是“
且
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
10、在棱长为2的正方体
中，点
是正方体棱上的一点，若满足
的点的个数大于6个，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
11、如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记
，
，
，则
A．I１＜I２＜I３
B．I１＜I３＜I２
C．I３＜ I１＜I２
D．I２＜I１＜I３
12、已知数列{an}为等差数列，若
，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的最大值n为（ ）
A. 11 B. 19 C. 20 D. 21
13、设集合
，
，则
（ ）
A．{0}
B．{2}
C．{2，4}
D．{0，2，4}
14、已知向量
，
满足
，
，
，则与的夹角是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°
15、如右图所示的程序框图输出的结果是
A．6
B．
C．5
D．
16、设随机变量ξ服从正态分布N(1，4)，则
的值为（ ）
(参考数据：
)
A．0.1737
B．0.3474
C．0.6837
D．0.8263
17、已知非零向量
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
18、下列说法：
①在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体；
②一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据；
③平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势；
④一组数据的方差越大，
说明这组数据的波动越大.其中正确的是（ ）
A．②
B．①③④
C．②③④
D．①②③④
19、已知数列
满足
，
，则
（ ）
A．67
B．115
C．31
D．127
20、函数f(x)=sin(ωx+
)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴间的距离是
.若将函数f(x)图象向右平移
个单位，得到函数g(x)的解析式为（ ）
A. f(x)=sin(4x+
)
B. f(x)=sin(4x-)
C. f(x)=sin(2x+)
D. f(x)=sin2x
21、设向量
，
满足
，
，与的夹角为60°，则
___________．
22、已知
是空间三个不共面的向量，下列各组向量中不共面的是__________
①
；②
；③
．
23、若α⊥β，α∩β＝l，点P∈α，PD
l，则下列命题中正确的为________．（只填序号）
①过P垂直于l的平面垂直于β；
②过P垂直于l的直线垂直于β；
③过P垂直于α的直线平行于β；
④过P垂直于β的直线在α内．
24、已知在圆柱
内有一个球O，该球与圆柱的上､下底面及母线均相切.过直线的平面截圆柱得到四边形
，其面积为8.若P为圆柱底面圆弧
的中点，则平面
与球O的交线长为___________.
25、如图，在扇形
中，
，C为弧AB上的一个动点，若
，则
的取值范围是________.
26、如图，侧棱长为
的正三棱柱的左视图的面积为
，该正三棱柱的侧面积为__________．
27、已知函数
．
（1）设
，求函数
的单调增区间；
（2）设
，求证：存在唯一的
，使得函数
的图象在点
处的切线l与函数
的图象也相切；
（3）求证：对任意给定的正数a，总存在正数x，使得不等式
成立．
28、已知函数
．
(1)解不等式：
；
(2)求函数
的值域．
29、数列
的各项均为正数，，当
时，
.
(1)证明：
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设
，数列
前
项和为
，证明：
．
30、已知数列
中，
，对任意的
，
，有
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
满足
（
，
），
①求数列的前
项和
；
②设是正整数，若存在正数
，对任意的正整数
，当
时，都有
，求m的最大值．
31、选修4-5：不等式选讲
设函数f(x)＝x2－x－15，且|x－a|<1，
(1)解不等式
；
(2)求证：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．
32、2022年2月4日至2月20日，北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取了600人进行调查，经统计男生与女生的人数之比是
，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的
，女生中有50人对冰壶运动没有兴趣.
(1)完成下面
列联表，并判断是否有99.9%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？
| 有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 |
男 |
|
|
|
女 |
| 50 |
|
合计 |
|
| 600 |
(2)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员，求选出的2人中至少有一位是女生的概率.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
邮箱： 