安徽省亳州市2026年中考模拟（一）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知一直线运动的物体，当时间从变到时，物体的位移为，那么为
A．时间从变到时物体的速度
B．在时刻该物体的瞬时速度
C．当时间为时物体的速度
D．时间从变到时物体的平均速度
2、在如图所示的三棱锥中，已知，，为线段的中点，则（）
A．与不垂直
B．与平行
C．点到点、、、的距离相等
D．与平面所成的角大于
3、若离散型随机变量的分布列如下图所示．
0
1
则实数的值为（）
A．或
B．
C．
D．或
4、正方体的8个顶点可以确定的不同的有向线段的个数是（）
A．64
B．56
C．512
D．16
5、下列命题中，真命题的个数是（）
①的最小值是；②，；③若，则；④集合中只有一个元素的充要条件是.
A．
B．
C．
D．
6、已知双曲线两条渐近线的夹角为，则此双曲线的离心率为（）
A．2
B．
C．或2
D．或2
7、历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷（Dirichlet），当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义，数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象，狄利克雷在1829年给出了著名函数:（其中为有理数集，为无理数集），狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”.一般地，广义的狄利克雷函数可定义为：（其中，且）以下对的说法错误的是（）
A．的定义域为
B．
C．当时，的值域为；当时，的值域为
D．的图像关于y轴对称
8、如图，三棱锥的展开图为四边形，已知，，，则三棱锥的体积为（）
A．
B．
C．
D．
9、若，且，那么是( )
A.直角三角形 B.等边三角形
C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
10、角满足，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
11、一项实验中获得的一组相关变量之间的数据整理后得到如图所示的散点图，下列函数中可以近似刻画与之间关系的最佳选择是（）
A. B.
C. D.
12、对任意实数，有，若，则（）
A. 2 B. C. D.
13、已知，且，则（）
A．
B．12
C．
D．
14、已知实数，，且，则的最小值为（）
A．12
B．14
C．16
D．18
15、若，则（）
A．
B．
C．
D．
16、已知函数满足且则等于（）
A. B. C. D.
17、点满足，在点在（）
A. 以点为圆心，以2为半径的圆上
B. 以点为中心，以2为棱长的正方体上
C. 以点为球心，以2为半径的球面上
D. 无法确定
18、已知a，b，，那么下列命题中正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，，则
19、复数（）
A．
B．
C．
D．
20、函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若函数在上存在单调递增区间，则的取值范围是_________.
22、如图，在平行四边形中，为中点，交于点，且，则_____．
23、若，，则________
24、___________.
25、已知四面体的棱长均为2，下列判断正确的是______.
①；
②直线与平面所成的角的正弦值为；
③点A到平面的距离为；
④两相邻侧面夹角的余弦值为.
26、若函数（）的图象关于点成中心对称，则函数在上的最小值与最大值的和是______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、2021年8月8日，东京奥运会落下帷幕．400多名中国奥运健儿在比赛中积极弘扬奥林匹克精神，敢于挑战极限、超越自我，展现了精湛的竞技水平和顽强的拼搏精神．为了鼓励更多的市民参与体育锻炼，某城市随机抽取了100名市民对其每月（按30天）的运动天数进行了统计：
平均每月运动的天数x
人数
20
40
30
10
我们把每月运动超过15天称为热衷运动，不超过15天称为一般运动，为了了解运动是否与性别有关，得到了以下列联表：

一般运动
热衷运动
合计
男性
22

女性

12
50
合计

100
(1)完成列联表，并判断是否有99％的把握认为运动与性别有关？
(2)依据统计表，用分层抽样的方法从这100个人中抽取10个，再从抽取的一般运动的人中随机抽取2个，求恰有一人每月运动天数不超过5天的概率．
附：
，．
28、已知为锐角，．
(1)求的值；
(2)求的值．
29、已知坐标原点为O，直角三角形AOB的顶点A在椭圆上运动，顶点B在直线上运动.
(1)求证：坐标原点O到斜边AB所在直线的距离是常数.
(2)求斜边AB的最小值.
30、已知都是正数，且，
（1）求的最小值；
（2）求的最小值．
31、选修4-5：不等式选讲
已知.
（1）求证:；
（2）若对任意实数都成立, 求实数的取值范围.
32、已知圆，圆上存在关于x－y+1=0对称的两点.
(1)求圆的标准方程；
(2)过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程.