安徽省合肥市2026年中考模拟（一）数学试卷（附答案）

1、设函数则函数的零点个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、椭圆的左、右顶点分别为，点在椭圆上，且直线斜率的取值范围是，则直线斜率的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、已知向量，，，若，则实数（       ）．

A．1或

B．或4

C．0或8

D．0或

4、已知数列满足首项是1，，则（ ）

A．202

B．200

C．205

D．211.

5、已知双曲线：的右焦点为，为坐标原点，为的中点，若以为直径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

6、函数的最小正周期为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知抛物线:与点，过的焦点且斜率为的直线与交于,两点，若，则（　　）

A．

B．

C．

D．

8、已知双曲线:的一条渐近线与函数的图象相切，则双曲线的离心率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9、甲、乙、丙、丁4名学生参加体育训练，若每人在，，三个项目中各选一项进行训练，则甲不选项、乙不选项的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、现利用一个正方形的硬纸片制作成一个圆柱的侧面，欲使这个圆柱的底面面积为，那么这个正方形纸片的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、件产品中有两件次品,现逐一不放回的进行检验,直到两件次品全被检验出为止,则恰好在第五次全被检验出的概率为(   )

A. B. C. D.

12、已知椭圆的左，右焦点分别为，若上的点到的距离为，则△的面积为（   ）

A. B. C. D.

13、函数是(　)

A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的偶函数

14、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，若，则

A．

B．

C．

D．

16、 （   ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若实数满足，则的最小值为（   ）

A. B.2 C. D.1

19、在和两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被5整除的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

20、袋中装有红球3个､白球2个､黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（       ）

A．至少有一个白球；都是白球

B．至少有一个白球；至少有一个红球

C．至少有一个白球；红､黑球各一个

D．恰有一个白球；一个白球一个黑球

21、随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中(每个方格除颜外完全一样)，那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是_______

22、在三棱锥中，，，点D为线段上的动点（不包括端点），当平面将三棱锥分为体积相等的两部分时，则棱与平面所成角的余弦值为___________.

23、在数列中，为的前n项和，则的最小值为______．

24、给定下列四个命题：

①圆锥是由正方形绕对角线旋转所形成的曲面围成的几何体；

②圆锥是由三角形绕其一边上的高旋转所形成曲面围成的几何体；

③圆锥是角绕其角平分线旋转一周所形成曲面围成的几何体；

④底面在水平平面上的圆锥用平行于底面的平面所截得的位于截面上方的部分是圆锥．

其中正确的命题为 ．（只填正确命题的序号）

25、中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为_________（米/秒）

26、我国南宋著名的数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三内角A,B,C所对的边分别为，面积为S,则“三斜求积”公式为，若2acCosB+15=0, ,则用“三斜求积”公式可得的面积为__________.

27、已知，集合，．

(1)求的值；

(2)若，求实数的取值范围．

28、为了了解某市高三学生的身体情况，某健康研究协会对该市高三学生组织了两次体测，其中第一次体测的成绩（满分：100分）的频率分布直方图如下图所示，第二次体测的成绩.

（Ⅰ）试通过计算比较两次体测成绩平均分的高低；

（Ⅱ）若该市有高三学生20000人，记体测成绩在70分以上的同学的身体素质为优秀，假设这20000人都参与了第二次体测，试估计第二次体测中身体素质为优秀的人数；

（Ⅲ）以频率估计概率，若在参与第一次体测的学生中随机抽取4人，记这4人成绩在的人数为，求的分布列及数学期望.

附：，，

.

29、已知数列的前项和为，且．

（1）证明：数列为等比数列；

（2）若，求数列的前项和．

30、如图，三棱锥，均为底面边长为､侧棱长为的正棱锥，且A､B､C､D四点共面（点P，Q在平面的同侧），交于点O.

(1)证明：平面平面；

(2)求三棱锥的体积.

31、已知函数.

(1)求函数的定义域；

(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

32、如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面：

（1）求证：；

（2）设棱中点为，求异面直线与所成角大小；