安徽省铜陵市2026年中考模拟（1）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，点在抛物线上，满足，，则为
A．
B．
C．
D．
2、已知函数的图象与直线有三个不同的交点，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3、等差数列中，，前6项和和，设，，则（）
A. B. C. D.
4、图中U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分表示的集合是（）
A．
B．
C．
D．
5、在范围内，与终边相同的角是（）
A．
B．
C．
D．
6、探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源放在焦点F处．己知灯口直径为60cm，光源距灯口的深度为40cm，则光源到反射镜的顶点的距离为( )
A.5cm B.10cm C.15cm D.20cm
7、《九章算术.商功》：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？答曰：四万六千五百尺”所谓堑堵：就是两底面为直角三角形的直棱柱：如图所示的几何体是一个“堑堵”，,,是的中点，过的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，则三棱台的表面积为（）
A．40
B．
C．50
D．
8、已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，，，为切点，则直线经过的定点（）
A．
B．
C．
D．
9、某单位入职面试中有三道题目，有三次答题机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止.若求职者小王答对每道题目的概率都是，则他最终通过面试的概率为（）
A．
B．
C．
D．
10、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2sinAcosB＝sinC，则△ABC的形状为（）
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.正三角形
11、已知点在抛物线上，若以点P为圆心的圆与C的准线相切，且与x轴相交的弦长为6，则点P到y轴的距离为（）
A．4
B．
C．5
D．
12、一正四棱柱的底面边长为2，高为4，则该正四棱柱的外接球的表面积为（）
A．6π
B．12π
C．
D．24π
13、已知函数的一个极值点为，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知是等差数列的前项和，若，则（）
A．
B．
C．
D．
15、若，，，则
A. B. C. D.
16、某种产品的广告费用（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间的关系如下表：
1
3
4
5
7
6
8
12
10
14
若与的回归直线方程为，则（）
A．4.1
B．4.7
C．4.8
D．6.8
17、函数的极大值为（）
A．2
B．
C．10
D．
18、函数的定义域为（）
A. B. C. D.
19、已知集合，，则（）
A．或
B．
C．
D．
20、根据某校高三一班一次数学考试成绩整理得到下侧频率分布直方图，根据频率分布直方图估计该班的学生数学平均成绩为（）
A．103
B．112.5
C．106.4
D．115

二、填空题（共6题，共 30分）

21、命题A：|x－1|＜3，命题B：(x＋2)(x＋a)＜0；若A是B的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是 .
22、已知实数，满足不等式组，则的最大值为______．
23、已知数列的前n项和为若，则____.
24、若，则满足的的取值范围为______________；
25、已知某扇形的周长是，圆心角的弧度数为，则该扇形的面积是__________．
26、集合、各有个元素，中有一个元素，若集合同时满足：①，②，则满足条件的集合的个数是________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选择可以确定和m值的两个条件作为已知．
条件①：的最小正周期为；
条件②：的最大值与最小值之和为0；
条件③：
(1)求的值；
(2)若函数在区间上是增函数，求实数a的最大值．
28、疫情防控期间，为了让大家有良好的卫生习惯某校组织了健康防护的知识测试（百分制）活动，活动结束后随机抽取了名学生的成绩，并计算得知这个学生的平均成绩为，其中个低分成绩分别是、、、、；而产生的个高分成绩分别是、、、、、、、、、．
（1）为了评估该校的防控是否有效，以样本估计总体，将频率视为概率，若该校学生的测试得分近似满足正态分布（和分别为样本平均数和方差），则认为防控有效，否则视为效果不佳．经过计算得知样本方差为，请判断该校的疫情防控是否有效，并说明理由．（参考数据：）规定：若，，则称变量“近似满足正态分布的概率分布”．
（2）学校为了鼓励学生对疫情防控的配合，决定对分及以上的同学通过抽奖的方式进行奖励，得分低于分的同学只有一次抽奖机会，不低于分的同学有两次抽奖机会．每次抽奖获得元奖金的概率是，获得元的概率是．现在从这个高分学生中随机选一名，记其获奖金额为，求的分布列和数学期望．
29、在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东且与点A相距海里的位置C．
（1）求该船的行驶速度（单位：海里/时）；
（2）若该船不改变航行方向继续行驶判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．
30、已知数列的前n项和为，且满足，数列为等比数列，且
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列，求数列的前项和为
31、已经，
（1）求证： (其中，)；
（2），求证：.
32、已知函数.
(1)若曲线在点处切线的斜率为1，求的单调区间；
(2)若不等式对都成立，求的取值范围.

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得分 160分

题数 32

类型中考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题