云南省大理白族自治州2026年中考模拟（二）数学试卷（附答案）

1、“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活，同时也讲述了古代资源流通的不便利．如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合．已知某类果蔬的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系（a，b为常数），若该果蔬在6的保鲜时间为216小时，在24的保鲜时间为8小时，那么在12时，该果蔬的保鲜时间为（ ）小时．

A．72

B．36

C．24

D．16

2、已知复数满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、我们称如下形式的等式具有“穿墙术”：，按照以上规律，若具有“穿墙术”，则的值为（ ）

A．15

B．17

C．63

D．80

4、设直线的倾斜角为，且，则满足

A．

B．

C．

D．

5、已知单位向量，，满足，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

6、某工厂对一批元件进行抽样检测.经检测，抽出的元件的长度（单位：mm）全部介于93至105之间.将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.若长度在内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是（       ）

A．80%

B．90%

C．20%

D．85.5%

7、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是(　　)

A．分层抽样法，系统抽样法

B．分层抽样法，简单随机抽样法

C．系统抽样法，分层抽样法

D．简单随机抽样法，分层抽样法

9、若，，则（ ）

A．1

B．0

C．

D．

10、函数的图象如下图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（       ）

A．

B．

C．4

D．8

11、复数在复平面上对应的点位于（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

12、已知，，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

13、若直线 将不等式组，表示的平面区域的面积分为相等的两部分，则实数的值为（ ）

A． B．

C.   D．

14、如图，在三棱锥中，，，若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知可导函数f（x）的定义域为，且满足，，则对任意的，“”是“”的(   )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

17、要得到函数的图象，只需将函数的图象

A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度

18、已知正方形的边长为4，点分别是边的中点，沿折叠成一个三棱锥（使重合于点），则三棱锥的外接球的体积为

A．

B．

C．

D．

19、下面定义一个同学数学成绩优秀的标志为：“连续5次考试成绩均不低于120分”．现有甲、乙、丙三位同学连续5次数学考试成绩的记录数据（记录数据都是正整数）：

①甲同学：5个数据的中位数为127，众数为120；

②乙同学：5个数据的中位数为125，总体均值为127；

③丙同学：5个数据的中位数为135，总体均值为128，总体方差为19.8；

则可以判定数学成绩优秀的同学为（       ）

A．甲、丙

B．乙、丙

C．甲、乙

D．甲、乙、丙

20、若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”.下而函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是（   ）

A．

B．

C．

D．

21、设复数，则___________.

22、某人有4把钥匙, 其中2把能打开门, 现随机地取1把钥匙试着开门, 不能开门就把钥匙放在旁边, 他第二次才能打开门的概率是______.

23、如图，在棱长为的正方体中，、分别是线段、上的点，是直线上的点，且，平面，，则的长为______.

24、直线与函数（且）图象有两个交点，则的取值范围是______.

25、点是圆上的动点，则的最大值是________.

26、点是在区域内的动点，则的最大值为___________.

27、如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，M是的中点.

（1）证明：；

（2）求点B到平面的距离.

28、已知，.

(1)求；

(2)求､的值使得与z轴垂直，且.

29、某家具厂有方木料 ，五合板 ，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料 ，五合板 ，生产每个书橱需要方木料 ，五合板 ，出售一张书桌可获利润 元，出售一个书橱可获利润 元．

（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少?

（2）如果只安排生产书橱，可获利润多少?

（3）怎祥安排生产可使所得利润最大?

30、已知数列的前项和为，，若数列满足，且，．

（Ⅰ）求数列的通项；

（Ⅱ）是否存在，，，且，使得______成立？若存在，写出一组符合条件的，，的值；若不存在，请说明理由．

从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并作答．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

31、已知函数，，其中．

（1）当时，求函数在上的零点个数；

（2）对任意的，有恒成立，求实数的取值范围．

32、函数的定义域为，且对一切，，都有，当时，有．

（1）求的值；

（2）判断的单调性并证明；

（3）若，解不等式．