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随时随地学习
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1、设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知函数
，若存在实数
当
时，满足
则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、等差数列
的前
项和为
，
，则取最大值时的为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、复数
在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、已知函数
和
的定义域为
，其对应关系如下表，则
的值域为（ ）
x | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 4 | 2 | 5 | 2 |
| 4 | 3 | 2 | 4 |
A．
B．
C．
D．
6、已知如图是函数
其中
的图象，那么（ ）
A. ω＝2， 
＝
B. ω＝
， ＝－
C. ω＝， ＝ D. ω＝2， ＝－
7、函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、曲线
在点
处的切线方程为 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9、已知等差数列
满足
，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
10、已知抛物线
，过抛物线的焦点
作直线与抛物线交于两点
，
，且抛物线的准线与
轴的交点为
，则以下结论错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11、一袋中装有除颜色外完全相同的3个黑球和2个白球，先后两次从袋中不放回的各取一球，则第一次取出的是白球，且第二次取出的是黑球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知集合
，
，则集合
（ ）
A．
B．
C．
D．
13、
＝（ ）
A．﹣5+i
B．﹣5﹣i
C．1﹣i
D．1+i
14、在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减.下面能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
15、函数
在区间
内是增函数，则实数
的取值范围是
A．[3，+∞)
B．[-3，+∞)
C．(-3，+∞)
D．(-∞，-3)
16、若椭圆
的离心率为
，则双曲线
的渐近线方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
17、在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10%，专家预测经过
年可能增长到原来的
倍，则函数
的图象大致为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
18、已知函数
，若在
上的值域是
，则实数a的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
19、函数
的图象可能是（ ）．
A．
B．
C．
D．
20、棣莫弗公式
，（
是虚数单位，
）是由法国数学家棣莫弗（
）发现的.根据棣莫弗公式，在复平面内的复数
对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
21、已知点
是
的重心，
是空间任一点，若
，则
________.
22、某中学高中部有三个年级，其中高三有
人，采用分层抽样抽取一个容量为
的样本.已知高一年级抽取人，高二年级抽取
人，则高中部的总人数是____.
23、如图，扇形半径为6，阴影部分周长为
，则矩形
面积等于___________.
24、曲线
在点
处的切线方程为__________.
25、直三棱柱
中，
，且
，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为____________.
26、过点
的直线
交椭圆
于
两点，若
恰是线段
的中点，则直线的方程为__________________
27、已知椭圆
长轴是短轴的
倍，且右焦点为
.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线
交椭圆
于
两点，若线段
中点的横坐标为
，求直线
的方程及
的面积.
28、已知椭圆
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，且椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆上是否存在关于直线
对称的两点
､
，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
29、2022年是不平凡的一年，新冠疫情严重，苏州地区暂停了线下教学，实行了线上教学，经过了一段时间的学习，同学们的学习积极性有所降低，为了提高学生学习积极性和检测教学成果，数学A老师设计了一个答题比赛，把班里的学生分成了两组，男生一组，女生一组，既有合作，又有竞争，老师准备了3道题，先男生组答题，女生组作为后援团．若男生组解答不出，则女生组作为后援团在整个答题过程中有且只有一次机会为男生组主动提供帮助，若女生组解答正确，则男生组也可得分继续答题；若某一题答不对，则答题结束．约定每题得分30分，设男生组每题答对的概率为
，女生组每题答对的概率为
，且每题是否答对相互独立，男生组、女生组回答正确与否也相互独立．
(1)求男生组能进入第二题答题的概率；
(2)设
表示男生组获得的总分，求随机变量的分布列和数学期望
．
30、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
的离心率为
，右准线的方程为
，A为椭圆C的左顶点，
、
分别为椭圆C的左，右焦点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点
作斜率为
的直线l交椭圆C于M，N两点（点M在点N的左侧），且
．若
，求t的值．
31、已知函数
的定义域为集合，集合
．
（1）当
时，求
；
（2）若
是
的充分条件，求实数
的取值范围.
32、已知a，b，c是的内角A，B，C的对边，且
．
（1）求角A的大小；
（2）若
，的周长为
，求c．
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