甘肃省定西市2026年中考模拟（一）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、两圆和的位置关系是
A．相离
B．相交
C．内切
D．外切
2、在等比数列中，，，则数列的前5项和的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3、如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为
A．
B．
C．
D．
4、在等差数列中，若，则( )
A．45 B．75 C．180 D．320
5、直线和的位置关系是（）
A．平行
B．相交但不垂直
C．垂直
D．不能确定
6、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
7、式子的值为　　
A．
B．0
C．1
D．
8、有下列四个命题：
①若，则；
②若，，则；
③若，则．
④若，则．
其中真命题的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
9、下列命题正确的是（）
A.三点确定一个平面
B.一条直线和一个点确定一个平面
C.圆心和圆上两点可确定一个平面
D.梯形可确定一个平面
10、已知等差数列和的前项和分别为和，．若，则的取值集合为（）
A．
B．
C．
D．
11、设，向量，，，若，则（）
A．
B．
C．1
D．3
12、已知实数a，b满足4a-2b+3=0，则的最小值为（）
A．4
B．5
C．6
D．8
13、已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：
①若，，，则；
②若，，，则；
③若，，，则；
④若，，，则.
其中所有正确的命题是（）
A.①④ B.②④ C.① D.④
14、已知一组正数，，，的方差为，则数据，，，的平均数为（）
A．3
B．4
C．5
D．6
15、已知为直线的方向向量，，分别为平面，的法向量(，不重合)，那么下列说法中: ①；②；③；④正确的有（）
A．个
B．个
C．个
D．个
16、如果将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知，是方程的两个根，则的值是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
18、已知函数，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
19、已知等差数列的前n项和为，若，则（）
A．2
B．3
C．4
D．5
20、用系统抽样方法从编号为1，2，3，…，700的学生中抽样50人，若第2段中编号为20的学生被抽中，按照等间隔抽取的方法，则第5段中被抽中的学生编号为（）
A.48 B.62 C.76 D.90

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，则__________．
22、已知曲线与x轴有3个交点，则实数的取值范围是_______．
23、现有身高各不相同的10名男同学参加队列表演，按照比赛要求，需排成两列纵队，每列5人且前矮后高，则有______种排法.
24、若直线与直线平行，则实数a的值是_______.
25、已知数列的前n项和，则数列的通项公式为______．
26、将4个数，，，排成2行2列，两边各加一条竖线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式若，则________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某高中学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50,100]内，发布成绩使用等级制．各等级划分标准见图表．规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级.
分数
85分及以上
70分到84分
60分到69分
60分以下
等级
A
B
C
D

为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图如图①所示，样本中原始成绩在80分及以上的所有数据的茎叶图如图②所示．
(1)求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；
(2)在选取的样本中，从成绩为A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生的成绩是A等级的概率．
28、即将开工的南昌与周边城镇的轻轨火车路线将大大缓解交通的压力，加速城镇之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次，每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数．
（1）写出与的函数关系式；
（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）
29、已知，求证：．
30、已知抛物线：上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线与抛物线交于两点、，且，是弦中点，过作平行于轴的直线交抛物线于点，得到，再分别过弦、的中点作平行于轴的直线依次交抛物线于点、，得到和，按此方法继续下去，解决下列问题：
①求证：；
②计算的面积；
③根据的面积的计算结果，写出、的面积，请设计一种求抛物线与线段所围成封闭图形面积的方法，并求此封闭图形的面积.
31、已知函数.
（1）当时，求的单调递增区间；
（2）当且时，的值域是，求，的值.
32、2020年4月21日，习近平总书记向孩子们发出了“文明其精神，野蛮其体魄”的期许，某校为了了解全校学生体育锻炼的情况，随机抽取200名学生进行调查，统计其每天参加锻炼时长（该校学生每天的锻炼时长都落在20～80分钟之间），得到见表：
每天锻炼的时长（分钟）
人数
7
12
34
27
80
40

将每天锻炼时长落在的学生称为“运动达人”.
（1）请根据上述表格的统计数据，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“运动达人”与性别有关：

运动达人
非运动达人
合计
男生

100
女生
55

合计

200

（2）用分层抽样的方法从“运动达人”中抽取6名学生参加经验分享会，再从中随机抽取2名学生发言.求发言的学生中至少有1名锻炼时长不低于70分钟的概率.
参考公式：，其中.
参考数据：
0.05
0.025
0.010
3.841
5.024
6.635