甘肃省甘南藏族自治州2026年中考模拟（2）数学试卷（附答案）

1、欧拉是世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡献．由《物理世界》发起的一项调查表明，人们把欧拉恒等式“”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”．其中，欧拉恒等式是欧拉公式：的一种特殊情况．根据欧拉公式，若复数z满足，则z的虚部是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、安排4名小学生参与社区志愿服务活动，有4项工作可以参与，每人参与1项工作，每项工作至多安排2名小学生，则不同的安排方式有（       ）

A．168种

B．180种

C．192种

D．204种

3、若复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，z1＝1+i，则＝（ ）

A．﹣2

B．﹣2i

C．2

D．2i

4、“函数y=sin(x＋φ)为偶函数”是“φ＝”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5、已知函数，，则（       ）

A．2

B．0

C．-5

D．-6

6、若，则下面结论正确的有（    ）

A．

B．若，则

C．若，则

D．若，则有最大值

7、已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（   ）

A. B.

C. D.

8、（       ）．

A．

B．

C．

D．

9、已知直线的方程是，的方程是，则下列各图形中，正确的是

A．

B．

C．

D．

10、已知命题，命题，则A是B的什么条件（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件

11、复数z满足：（i是虚数单位），则复数z的虚部为（       ）

A．

B．2

C．

D．

12、若命题“”为假命题，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数,若函数在区间[－2，4]内有3个零点，则实数的取值范围是．

A．

B．

C．

D．

14、十九世纪下半叶，集合论的创立奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间［0，1］平均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别平均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：…；如此这样．每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别平均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”，若去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（       ）（参考数据：）

A．

B．

C．

D．

15、已知y＝f (x)是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式 的解集是（   ）

A. B.

C. D.

16、若,则(   )

A. B. C. D.

17、函数 (,)的最小正周期为,其图象关于直线对称,则的最小值为( )

A.   B.   C.   D.

18、对于空间任意一点，若，则A，B，C，P四点（       ）

A．一定不共面

B．一定共面

C．不一定共面

D．与点位置有关

19、中国古代的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．某校国学社开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课相邻排课，则“六艺”课程讲座排课顺序共有（       ）

A．12种

B．24种

C．36种

D．48种

20、已知，且，则为虚数单位的最小值是　　

A．

B．

C．

D．

21、已知集合，集合，若，则实数________．

22、生活中，年轻人常用数字组合“13”，“14”和“52”代表“一生”，“一世”，“我爱”，有一对年轻夫妇为了培养自己2岁的孩子爱国情怀，在写有“13”，“14”和“52”和“中国”的字块中，如果孩子能够排成“131452中国”或者“52中国1314”，则他们就给孩子奖励.假设孩子能将字块横着正排，则这个孩子能得到奖励的概率为______.

23、已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有   辆．

24、行列式的值为______.

25、已知复数，是z的共轭复数，则   ．

26、，则的取值范围是_____________

27、已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象上每个点先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数为偶函数.

(1)求的解析式；

(2)若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；

(3)若函数的图象在区间（且）上至少含有个零点，在所有满足条件的区间上，求的最小值.

28、为培养学生对传统文化的兴趣，某市从甲，乙两所学校各抽取100名学生参加传统文化知识竞赛，竞赛成绩分为优秀和非优秀两个等级，成绩统计如下表：

（1）甲，乙两所学校竞赛成绩优秀的频率分别是多少?

（2）能否有95%的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异?

附：

29、等边三角形的边长为，将它沿平行于的线段折起，使平面平面，若翻折后的长为，求的最小值.

30、选修4-5：不等式选讲

设函数， ．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对恒成立，求的取值范围．

31、已知函数是定义在上的奇函数，当时， .

（1）求的值；

（2）求在上的解析式；

（3）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间.

32、已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，讨论函数的零点个数.