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随时随地学习
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1、已知平面向量
，
，其中
，向量与
的夹角为
，则
的最大值为（ ）
A．
B．3
C．4
D．
2、某中学为了更好地培养学生劳动实践能力，举办了一次劳动技术比赛.根据预赛成绩，最终确定由甲、乙等5名同学进入决赛，决出第1名到第5名的名次.决赛后甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军.”对乙说：“你和甲都不是最差的.”从这两个回答分析，甲、乙等5人的决赛名次可能有（ ）种排列情况.
A．18
B．36
C．54
D．72
3、过圆
上一动点
作圆
的两条切线，切点分别为
、
，设向量
、
的夹角为
，则
的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
4、直线
经过点
，且倾斜角
，则直线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中错误的是（ ）
A．点
直线
B．
与
是共面直线
C．
D．与是异面直线
6、若函数
在区间
内单调递增，则实数
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7、若
，则
（ ）．
A．5
B．
C．
D．
8、某校1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示．规定90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是（ ）
A. 300 B. 150 C. 30 D. 15
9、将函数
的图象向左平移
个单位长度后得到函数
的图象，则下列关于
说法正确的是（ ）
A．奇函数
B．在
上单调递增
C．图象关于点
对称
D．图象关于直线
对称
10、设集合
，集合
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
11、定义在
上的偶函数
满足
，且当
时，
，若关于
的不等式
的整数解有且仅有
个，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、椭圆以坐标轴为对称轴，经过点
，且长轴长是短轴长的
倍，则椭圆的标准方程为（ ）
A．
B．
C．或
D．或
13、已知全集
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知函数
若
，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
15、已知焦点坐标为
、
，且过点
的椭圆方程为
A．
B．
C．
D．
16、给定①②两个命题：①为“若
，则
”的逆否命题；②为“若
，则
”的否命题，则以下判断正确的是( )
A.①为真命题，②为真命题 B.①为假命题，②为假命题
C.①为真命题，②为假命题 D.①为假命题，②为真命题
17、将函数
的图象向右平移
个单位长度后得到函数
的图象，若点
是函数
图象的一个对称中心，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、已知椭圆方程为
，
和
分别是椭圆的左右焦点.
①若P是椭圆上的动点，延长
到M，使
，则M的轨迹是圆；
②若
是椭圆上的动点，则
；
③以焦点半径
为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切；
④点P为椭圆上任意一点
，则椭圆的焦点三角形的面积为
以上说法中，正确的有（ ）
A．①③④
B．①③
C．②③④
D．③④
19、在等比数列
中，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
20、已知平面向量
，
满足
，
，与的夹角为
，
，则实数
的值为（ ）
A．-2
B．2
C．
D．
21、在二项式
的展开式中只有第4项二项式系数最大，则展开式中的常数项为__________.
22、已知直线
与曲线
相切，则
______．
23、已知函数
，
是奇函数，则
________.
24、在数学中，我们经常遇到定义（definition）．定义是指对某些对象标明符号，指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵．对于函数，使得取定义域内的每一个值，都有
，则称为“准奇函数”，请写出一个“准奇函数”的解析式为_____．
25、已知数列
为等差数列，其公差
，若数列中的部分项组成的数列
，
，…，
，…恰为等比数列，其中
，
，
，则
______.
26、已知正数a，b满足
，则
___________.
27、已知锐角
满足
.
(1) 求 cos( α + β ) 的值；
(2) 求 α − β.
28、如图，直棱柱
的底面是菱形，
分别为棱
，的中点，
.
（1）求证：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
29、（1）关于x的不等式
的解集非空，求实数a的取值范围；
（2）已知
，求函数
的最大值.
30、设数列
的前
项和是
，且
是等差数列，已知
，
.
（1）求的通项公式；
（2）若
，求数列
的前项和
.
31、有甲、乙、丙、丁、戊
位同学，求：
(1)位同学站成一排，甲、戊不在两端有多少种不同的排法？
(2)位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的排法？
(3)将位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？
32、已知双曲线C：
的离心率为
，右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若
，求
的面积．
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