甘肃省陇南市2026年中考模拟（二）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价（元）
4
5
6
7
8
9
销量（件）
90
84
83
80
75
68
由表中数据，求得线性回归方程为．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知函数，则（）
A. B. C. D.7
3、函数的最大值为（）
A．
B．
C．1
D．
4、函数对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则（）
A．4
B．3
C．2
D．1
5、已知函数，若，则（）
A．2
B．1
C．2或
D．1或
6、对甲、乙两个班级学生的数学考试成绩按照优秀和不优秀统计人数后，得到如下的列联表，则约为（）
单位：人
班级
数学成绩
合计
优秀
不优秀
甲班
11
34
45
乙班
8
37
45
合计
19
71
90
A．0.600
B．0.828
C．2.712
D．6.014
7、命题“，或”的否定形式是（　　）
A．，
B．，或
C．，或
D．，
8、已知全集，，，则（）
A. B. C. D.
9、在等腰梯形中，，，，为的中点，为线段上的点，则的最小值是（）
A．0
B．
C．
D．1
10、已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．或
11、已知各项均为正数的数列满足，其中是数列的前n项和，若对任意，且，总有恒成立，则实数的最小值为（）
A．1
B．
C．
D．
12、已知当时，取得最大值，则下列说法不正确的是（）
A.是图像的一条对称轴 B.在上单调递增
C.当时，取得最小值 D.函数为奇函数
13、在中，，则的最大内角等于（）
A．
B．
C．
D．
14、已知函数f，若函数的图象上存在两个点，，满足，则a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
15、某市工业生产总值2018年和2019年连续两年持续增加，其中2018年的年增长率为p，2019年的年增长率为q，则该市这两年工业生产总值的年平均增长率为（）
A．；
B．；
C．；
D．．
16、sin1830°等于（）
A．
B．
C．
D．
17、已知函数满足，且当时，，函数，则函数在区间上的零点的个数为（）
A．8
B．9
C．10
D．11
18、已知函数在R上存在导函数，对满足，在上，若，实数m的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知倾斜角为的直线与椭圆相交于两点，与轴，轴分别交于两点.若，则椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知双曲线的左、右顶点分别是，双曲线的右焦点为，点在过且垂直于轴的直线上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（）
A. B.
C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、的平方根为__________
22、直线的单位法向量是_____________.
23、已知三棱锥P-ABC的底面是直角三角形，侧棱底面ABC，PA=AB=AC=1，D是BC的中点，PD的长度为__________.
24、若，且α为第一象限角，则___________.
25、阅读下面的程序：
INPUT "x="；x
IF x＜0 THEN
y=x+3
ELES
IF x＞0 THEN
y=x+5
ELES
y=0
END IF
END IF
PRINT y
END
如果输入x=-2，则输出的结果y为___________
26、以、为直径端点的圆的标准方程是_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，P为圆上一动点，点A的坐标为，线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q．
(1)求点Q的轨迹E的方程；
(2)过点A的直线l交E于C，D两点，若△BCD内切圆的半径为，求直线l的方程.
28、为了提高学习数学的兴趣，形成良好的数学学习氛围，某校将举行“‘象山杯’数学解题能力比赛”，每班派人参加，某班级老师已经确定参赛名额，第个参赛名额在甲，乙同学间产生，为了比较甲，乙两人解答某种题型的能力，现随机抽取这两个同学各次之前该题型的解答结果如下：，，，，，，，，，，其中，分别表示甲正确和错误；，分别表示乙正确和错误．
(1)若解答正确给该同学分，否则记分．试计算甲、乙两人之前的成绩的平均数和方差，并根据结果推荐谁参加比赛更合适；
(2)若再安排甲、乙两人解答一次该题型试题，试估计恰有一人解答正确的概率.
29、某市统计近几年婴儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：
出生婴儿数
21840
23070
20094
19982
出生男婴数
11453
12031
10297
10242

（1）试计算这几年男婴出生的频率（精确到0.001）；
（2）估计该男婴出生的概率（精确到0.1）.
30、在公差为2的等差数列中，，，成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
31、设
（1）求使的x的取值范围；
（2）若对于区间上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
32、已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且双曲线C的实轴长为6，离心率为．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设点P是双曲线C上任意一点，且|PF1|=10，求|PF2|．