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随时随地学习
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1、某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为
，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（ ）
A.45 B.50 C.55 D.60
2、如图，
是圆
的一条直径，
，
是半圆弧的两个三等分点，则
A．
B．
C．
D．
3、设非空集合
同时满足下列两个条件：
①
；
②若
，则
，
．则下列结论正确的是
A.若
为奇数，则集合的个数为
B.若为奇数，则集合的个数为
C.若为偶数，则集合的个数为
D.若为偶数，则集合的个数为
4、若函数
的图象上存在两点A，B关于原点对称，则称点对
为的“基点对”，点对与
可看作同一个“基点对”
若
恰好有两个“基点对”，则实数a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
5、已知复数
，则
（ ）
A．1
B．
C．
D．
6、将函数
的图象向右平移
个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ）.
A．
B．
C．
D．
7、函数y＝4sin（3x＋
）＋3cos（3x＋）的最小正周期是（ ）
A.6π B.2π C.
D.
8、已知函数
的导函数
的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．当
时，函数取得极小值
B．函数在区间
上是单调递增的
C．当
时，函数取得极大值
D．函数在区间
上是单调递增的
9、欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为
的圆，中间有边长为
的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为
A．
B．
C．
D．
10、已知向量
，则
与
的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、若幂函数
的定义域为
，则
的取值是（ ）
A.
B.
或
C. D.
12、棱长为4的正方体的所有棱与球O相切，则球的半径为（）
A. 2
B. 4 C. 2
D. 4
13、 实数a，b，c不全为0的等价条件是( )
A．实数a，b，c均不为0
B．实数a，b，c中至多有一个为0
C．实数a，b，c中至少有一个为0
D．实数a，b，c中至少有一个不为0
14、已知某地区中小学生人数如图所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量为（ ）
A．100
B．200
C．150
D．300
15、已知等差数列{an}满足a1=-4，a4+a6=16，则它的前10项和S10=（ ）
A. 138 B. 95 C. 23 D. 135
16、已知函数
，若
是函数的唯一的极值点，则实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（﹣∞，e2）
17、下列四个函数中，图像关于
轴对称的两个函数是（ ）
（1）
（2）
（3）
（4）
A. （1）和（2），（3）和（4） B. （1）和（3），（2）和（4）
C. （1）和（4），（2）和（3） D. 没有关于轴对称的
18、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6,点O在BC上,且BO=OC,过点O的直线l与直线AA1,C1D1分别交于M,N两点,则MN与面ADD1A1所成角的正弦值为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
19、已知
，则
是
的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
20、若P，Q分别为直线
与直线
上任意一点，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
21、函数
的定义域为__________.
22、已知函数
在
上是减函数，则实数
的取值范围是___________.
23、P曲线
上移动，则曲线在点P处的切线斜率的取值范围为________ .
24、数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线：
恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：
①曲线经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过2；
③曲线围成区域的面积大于
；
④方程
表示的曲线在第二象限和第四象限
其中正确结论的序号是______.
25、现有
张卡片，分别写上数字
．从这张卡片中随机抽取
张，记所抽取卡片上数字的最小值为
，则
______.
26、已知函数的定义域是
，其导函数是，且满足
，则
______0．（填＞或＜）
27、（1）已知
，
，且
，求
的值.
（2）计算：
28、如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的右准线为直线
，左顶点为
，右焦点为
. 已知斜率为2的直线
经过点，与椭圆
相交于
两点，且
到直线的距离为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过的直线
与直线
分别相交于
两点，且
，求
的值.
29、（1）已知a，b，x均为正数，且
，求证：
（2）已知a，b，x均为正数，且
，对真分数
，给出类似上小题的结论，并予以证明
（3）证明：
中，
，（可直接应用第（1）（2）小题的结论）
30、田忌赛马是
史记
中记载的一个故事，说的是齐国将军田忌经常与齐国众公子赛马，孙膑发也们的马脚力都差不多，都分为上、中、下三等
于是孙膑给田忌将军制定了一个必胜策略：比赛即将开始时，他让田忌用下等马对战公子们的上等马，用上等马对战公子们的中等马，用中等马对战公子们的下等马，从而使田忌赢得公子们许多赌注假设田忌的各等级马与某公子的各等级马进行一场比赛获胜的概率如表所示：
田忌的马 | 上等马 | 中等马 | 下等马 |
上等马 |
|
| 1 |
中等马 |
|
|
|
下等马 | 0 |
|
|
比赛规则规定：一次比由三场赛马组成，每场由公子和田忌各出一匹马出骞，结果只有胜和负两种，并且毎一方三场赛马的马的等级各不相同，三场比赛中至少获胜两场的一方为最终胜利者．
如果按孙膑的策略比赛一次，求田忌获胜的概率；
如果比赛约定，只能同等级马对战，每次比赛赌注1000金，即胜利者赢得对方1000金，每月比赛一次，求田忌一年赛马获利的数学期望．
31、在平面直角坐标系中,抛物线
的焦点为,过点的直线
交
于
两点,交
轴于点
到轴的距离比
小
.
(Ⅰ)求的方程；
（Ⅱ）若
，求的方程.
32、如图所示，直三棱柱
的所有棱长均为2，点D为
的中点，点E为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
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