江西省南昌市2026年中考模拟（二）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数是定义域为R的奇函数，且当x＜0时，函数，若关于x的函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为
A．
B．
C．
D．
2、下列不等式中成立的是（）
A．
B．
C．
D．
3、对于函数，给出下列四个命题：
①该函数的值域为；
②当且仅当时，该函数取得最大值；
③该函数是以为最小正周期的周期函数；
④当且仅当时，.
上述命题中正确命题的个数为
A．
B．
C．
D．
4、在等差数列中，，，则数列中为正数的项的个数为（）
A．4
B．5
C．6
D．7
5、集合的子集的个数是（）
A．16
B．8
C．7
D．4
6、已知向量,，若，则实数m的值为
A．
B．
C．
D．
7、深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.2，0.1，当乙球员担当前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6，0.2．当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为（）
A．0.3
B．0.32
C．0.68
D．0.7
8、设是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是
A．存在唯一直线，使得，且
B．存在唯一直线，使得，且
C．存在唯一平面，使得，且
D．存在唯一平面，使得，且
9、函数与的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
10、如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴，轴平行），则原图形的面积是（）
A．8
B．16
C．32
D．64
11、《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》的学生有70位，只阅读过《红楼梦》的学生有20位，则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
12、随机变量，且，则此二项分布是（）
A．
B．
C．
D．
13、已知均在球的表面上，为边长为的等边三角形，平面，，则球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
14、函数的图像可能是为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知定义在上的函数满足，，且当时，，，则关于的不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知全集，那么正确表示集合和的关系的韦恩图是（）
A．
B．
C．
D．
17、已知直线与垂直，则实数的值为（）
A. B. C. D.
18、已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，且,若,则展开式中常数项
A．32
B．24
C．4
D．8
19、扇形的圆心角与半径相等，面积为4，这个扇形的圆心角等于　　
A. B. 2 C. D.
20、已知数列{a n}的通项公式是，则S n 达到最小值时，n的值是
A．23
B．24
C．25
D．26

二、填空题（共6题，共 30分）

21、数列……的前项和________.
22、已知点，B（0，2，0），C（0，0，4），那么平面ABC的一个法向量是________．
23、已知函数为奇函数，则_______．
24、已知双曲线:的左、右焦点分别为，，设为双曲线右支上的一点，满足，且，，依次成等差数列，则双曲线的离心率为______．
25、棱长都是1的三棱锥的表面积为_______.
26、已知三棱锥中，底面为边长等于的等边三角形，垂直于底面，，那么三棱锥的外接球的表面积为___________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费，某市发行亿元消费券.为了解该消费券使用人群的年龄结构情况，该市随机抽取了人，对是否使用过消费券的情况进行调查，结果如下表所示，其中年龄低于岁的人数占总人数的.
年龄（单位：岁）
调查人数
使用消费券人数
（1）求、值；
（2）若以“年龄岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有的把握认为是否使用消费券与人的年龄有关.

年龄低于岁的人数
年龄不低于岁的人数
合计
使用消费券人数

未使用消费券人数

合计

参考数据：
，其中.
28、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC+cosC=1﹣sin，
（1）求sinC的值；
（2）若△ABC的外接圆面积为（4+）π，试求的取值范围．
29、画下列函数图象，并求出给定区间的最值．
（1）；
（2），．
30、已知
(1)若，讨论函数的单调性；
(2)有两个不同的零点，，若恒成立，求的范围．
31、已知是等差数列，是等比数列，为数列的前项和，，且，（）．
（1）求和；
（2）若，求数列的前项和．
32、某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目共同构成．该省教育厅为了解正就读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机从中抽取了100名城乡家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有25人持不赞成意见．如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图．
（1）根据已知条件与等高条形图完成下面的2×2列联表，并判断我们能否有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”？

赞成
不赞成
合计
城镇居民

农村居民

合计

（2）利用分层抽样从持“不赞成”意见家长中抽取5名参加学校交流活动，从中选派2名家长发言，求恰好有1名城镇居民的概率．
附：，．
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828