新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州2026年中考模拟（一）数学试卷（附答案）

1、若线段AB在平面上的射影为线段，且，则AB与平面所成的角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知为所在平面内一点，，，则的面积等于

A．

B．

C．

D．

3、已知函数（）的最小正周期为，则下列说法正确的是（   ）

A．

B．函数的最大值为1

C．函数在上单调递增

D．将函数的图象向右平移个单位长度，可得到函数的图象

4、在直三棱柱中，，，D为线段的中点，则点D到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．1

D．

5、定积分等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6、将5封信随意投入3个不同的邮箱里，每个邮箱中的信件不限，共有（ ）种不同的投法.

A．

B．

C．

D．

7、已知，则之间的大小关系为（   ）

A. B.

C. D.

8、如果正的边长为1，那么（       ）

A．

B．

C．1

D．2

9、已知函数，若，则（       ）

A．1

B．3

C．

D．

10、设点在球的球面上，过的中点且垂直于的平面截球面得圆，圆交球于点，若，则圆的面积等于（     ）

A．

B．

C．

D．

11、下列说法中正确的是(　　)

A. 若事件A与事件B是互斥事件，则P(A)＋P(B)＝1

B. 若事件A与事件B满足条件：P(A)＋P(B)＝1，则事件A与事件B是对立事件

C. 一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件

D. 把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件

12、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

13、设，表示不同的直线，，表示不同的平面，且，．则“”是“且”的（       ）

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

14、设函数，若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）

A. B.

C. D.

15、如果一条直线上有一个点在平面外，那么(   )

A. 直线上有无数点在平面外   B. 直线与平面相交

C. 直线与平面平行   D. 直线上所有点都在平面外

16、已知的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则的值为（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

17、某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.  B.  C.  D.

18、已知双曲线，若直线与C的两条渐近线分别交于点A，B，O为坐标原点，且，的夹角为，则C的离心率为(       )

A．2

B．

C．

D．

19、“ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为，且当训练迭代轮数为时，学习率为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（       ）

A．75

B．74

C．73

D．72

20、函数的零点所在的区间为 （   ）

A.   B.   C.   D.

21、已知椭圆过点，是的左右焦点，为椭圆上任意一点，椭圆外的动点满足且，则的取值范围是__________

22、若函数，则___________．

23、已知点、，分别为双曲线的左、右焦点，是该双曲线的渐近线上一点，且满足，线段的延长线交轴于点，若，则此双曲线的离心率为________.

24、直线恒过定点__________．

25、已知的展开式中的系数为，则________.

26、设函数,若,,则的值为________.

27、如图，双曲线的中心在原点，焦距为，左、右顶点分别为A，B，曲线C是以双曲线的实轴为长轴，虚轴为短轴，且离心率为的椭圆，设P在第一象限且在双曲线上，直线BP交椭圆于点M，直线AP与椭圆交于另一点N．

(1)求椭圆及双曲线的标准方程；

(2)设MN与x轴交于点T，是否存在点P使得（其中，为点P，T的横坐标），若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由．

28、求解下列问题：

(1)已知函数的定义域为，求函数的定义域.

(2)已知是一次函数，且满足，求.

29、设函数，

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)当， 时，求证： .

30、如图所示，有个水平放置的圆台形容器，上、下底面半径分别为2分米、4分米、高为5分米，现以每秒3立方分米的速度往容器里面注水，当水面的高度为3分米时，求所用的时间.（取3.14，精确到0.01秒）

31、某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2019年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示.

(1)由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归直线方程，并预测该公司2021年2月份的利润.

(2)甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料的使用寿命不同.现对两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到两种新型材料产品使用寿命的频数统计表：

经甲公司测算平均每件产品每月可以带来6万元收入，不考虑除采购成本之外的其他成本，每件种新型材料产品的采购成本为10万元，每件种新型材料产品的采购成本为12万元.假设每件产品的使用寿命都是整月数，且以频率作为每件产品使用寿命的概率.如果你是甲公司的负责人，以每件产品产生利润的平均值作为决策依据，你会选择采购哪种型号的新型材料？

参考数据：，.

参考公式：回归直线方程，其中，.

32、已知，满足，，，求与的夹角的余弦值.