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随时随地学习
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1、已知
，则
（ ）
A.2 B.
C.1 D.
2、记等差数列
的前n项和为
，若
，
，则
等于（ ）．
A．5
B．31
C．38
D．41
3、学校从高一､高二､高三中各选派10名同学参加“建党100周年党史宣讲”系列报告会，其中三个年级参会同学中女生人数分别为5､6､7，学习后学校随机选取一名同学汇报学习心得，结果选出一名女同学，则该名女同学来自高三年级的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、为了了解某地区的
名学生的数学成绩，打算从中抽取一个容量为
的样本，现用系统抽样的方法，需从总体中剔除
个个体，在整个过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽取的概率分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、在复平面内，复数
所对应的点
的坐标为
，则
A. 
B. 
C. 
D. 
6、
为定义在
上的奇函数，其图像关于直线
对称，且当
时，
，则方程
解的个数是
A. 
B. 
C. 
D. 
7、命题
为等腰三角形，命题
中，
则命题
是命题
的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9、已知f（x）
在R上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．（1，3）
B．（2，4）
C．[2，4）
D．[2，3）
10、若将5位老师分到三所不同的学校，每校至少一人，不同的分配方法数为 ( )
A.
B.
C.
D.
11、某学校为了更好的培养尖子生，使其全面发展，决定由
名教师对
个尖子生进行“包教”，要求每名教师的“包教”学生不超过
人，则不同的“包教”方案有（ ）
A．
B．
C． D．
12、已知
是定义在
上的偶函数，且在
上是增函数，设
，
，则
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
13、函数
的零点所在的区间是（ ）
A.
B.
C.
D.
14、如图，
是边长为
的正方形，点
，
分别为边
，
的中点，将
，
，
分别沿
，
，
折起，使
，
，
三点重合于点
，若四面体
的四个顶点在同一球面上，则该球的表面积是
A．
B．
C．
D．
15、已知函数
，其图象相邻两条对称轴之间距离为
，将函数
的向右平移
个单位长度后，得到关于
轴对称，则
A．的关于点
对称
B．的图象关于点
对称
C．在
单调递增
D．在
单调递增
16、已知函数
若
，且
，则
的最小值为（ ）
A. 
B. C. 
D. 
17、如图，在三棱椎A﹣BCD中，底面△BCD为正三角形，且AB＝AC＝AD，设
（0＜λ＜1），记AP与BC、BD所成的角分别为α、β，则（ ）
A.α≥β B.α≤β
C.当λ∈
时，α≥β D.当λ∈时，α≤β
18、若
，则z可能为（ ）．
A．
B．
C．
D．
19、若双曲线
（
，
）与直线
无公共点，则离心率
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
20、下列值等于
的积分是（ ）
A．
B．
C．
D．
21、若函数
为偶函数，则
________
22、已知非零向量
、
满足
，若
，则、夹角的大小为_________．
23、若直线
交椭圆
于
，
两点，则线段
的中垂线
在
轴上的截距的取值范围是________．
24、已知椭圆
内一点
，过点
的两条直线
分别与椭圆交于
和
两点，且满足
（其中
），若
变化时直线
的斜率总为
，则椭圆的离心率为__________.
25、等比数列的前n项和为，已知对任意的
，点
均在函数
（且
，b，r均为常数）的图象上，则
______．
26、点
在△
所在的平面内，则以下说法正确的有__________．
①若
，则点为△的重心；
②若
，则点为△的垂心；
③若
，则点为△的外心．
27、已知等差数列
中，
，
.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的前
项和
.
28、在平面直角坐标系
中，已知点
，
，
．
（1）分别求出以线段
为邻边的平行四边形的两条对角线长；
（2）是否存在实数
，使得向量
与向量
垂直．若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.
29、已知一扇形的圆心角是
，所在圆的半径是R．
（1）若
，
，求扇形的弧长及该弧长所在的弓形面积；
（2）若扇形的周长是30cm，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？
30、定义向量
的“伴随函数”为
； 函数 的“伴随向量”为.
（1）写出
的“伴随函数”，并直接写出的最大值；
（2）写出函数
的“伴随向量”为
，并求
；
（3）已知
，
的“伴随函数”为，的“伴随函数”为
，设
，且
的伴随函数为
，其最大值为，
①若
，
，求的值；
②求证：向量
的充要条件是
.
31、某制造商为拓展业务，计划引进一设备生产一种新型体育器材．通过市场分析，每月需投入固定成本3000元，生产x台需另投入成本
元，且
，若每台售价800元，且当月生产的体育器材该月内能全部售完．
（1）求制造商由该设备所获的月利润
关于月产量x台的函数关系式；（利润=销售额-成本）
（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润．
32、已知函数
.
(1)当
时，利用单调性定义证明在
上单调递增；
(2)若存在
，使
，求实数a的取值范围.
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