新疆维吾尔自治区阿拉尔市2026年中考模拟（三）数学试卷（附答案）

1、已知F为抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点，M为其上一点，且|MF|＝2p，则直线MF的斜率为（       ）．

A．－

B．±

C．－

D．±

2、如图，长方体中，，，，，分别是，，的中点，则异面直线与所成角是（       ）．

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

3、5400的正约数有（   ）个

A.48 B.46 C.36 D.38

4、命题“，或”的否定形式是（ ）

A.， B.，

C.， D.，

5、设函数，若，则

A.1或 B. 或 C. D.l

6、甲、乙、丙、丁、戊5个人分到三个班，要求每班至少一人，则甲不在班的分法种数有（   ）

A．160

B．112

C．100

D．86

7、（       ）

A．

B．1

C．

D．

8、函数的图象大致为（   ）

A.  B.

C.  D.

9、下列函数中，在区间上是增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若，则角的终边在（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

11、已知是锐角，，，且，则为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．30°或60°

12、已知函数,给出下列两个命题:命题若,则;命题,.则下列叙述错误的是

A．p是假命题

B．p的否命题是:若,则

C．,

D．是真命题

13、如图，在平行六面体中，M为与的交点，若．则下列向量中与相等的向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知是定义在上的奇函数，对任意，都有，若，则等于（　　）

A. B. C. D.

15、将一个边长为的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方盒.若该方盒的体积为2，则的最小值为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

16、设数列是递增的等差数列，前三项之和为，前三项的积为，则它的首项是（ ）

A. B. C. D.

17、已知，并且，则方差（   ）

A．   B．   C．       D．

18、设集合， ，则等于（  ）

A.   B.   C.   D.

19、已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，的内切圆的圆心为，且，则双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．2

D．

20、已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值是（ ）

A.1 B.-1 C.-2 D.2

21、给出下列命题：

①若两条不同的直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行；

②若两个不同的平面同时垂直于同一条直线，则这两个平面互相平行；

③若两条不同的直线同时垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行；

④若两个不同的平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相垂直.

其中所有正确命题的序号为________.

22、定义是向量和的“向量积”，它的长度，其中为向量和的夹角，若，，则________.

23、函数的值域是__________.

24、定义在内的函数满足，则_____.

25、的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的系数为________．

26、已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝7，S6＝63，则an＝_____

27、如图1，在矩形中，B，C分别为，的中点，且，现将矩形沿翻折，得到如图2所示的多面体．

(1)当二面角的大小为60°时，证明：多面体为正三棱柱；

(2)设点关于平面的对称点为，当该多面体的体积最大时，求三棱锥的体积．

28、为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入.据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名(且)，调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元.

（1）要使这名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？

（2）是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入.若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.

29、已知空间三点，，，设，．

（1）设，，求；

（2）求．

30、在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（，为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线（如图所示）.

(1)若，求曲线的极坐标方程，并求曲线与交点的直角坐标；

(2)已知曲线既关于原点对称，又关于坐标轴对称，且曲线与交于不同的四点A，B，C，D，求矩形ABCD面积的最大值.

31、歇山顶，即歇山式屋顶，为古代汉族建筑屋顶样式之一，宋朝称九脊殿、曹殿或厦两头造，清朝改称歇山顶，又名九脊顶，其屋顶（上半部分）类似于五面体形状．如图所示的五面体的底面ABCD为一个矩形，，，，棱，M，N分别是AD，BC的中点．

(1)求证：平面平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

32、的内角A，B，C的对边分别为，，.已知.

(1)求B；

(2)若，______，求的面积.在①，②的周长为这两个条件中任选一个，补充在横线上.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.