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随时随地学习
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1、要得到函数
的图像，只需要将函数
的图像（ ）
A．向左平移
个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移
个单位
D．向右平移个单位
2、将
转化为弧度是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知函数
的部分图像如图所示，则将
的图像向左平移
个单位后，所得图像的函数解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数是定义在
上的偶函数，且在
上单调递增，则下列三个数，
，
，
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、函数
，定义
，则
满足（ ）
A．只有最小值，没有最大值
B．既有最大值，又有最小值
C．只有最大值，没有最小值
D．既无最大值，也无最小值
6、已知函数f(x)＝
,若关于x的方程f(x)＝kx－
恰有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
7、函数
的最小正周期是
，若将函数
的图像向左平移
个单位长度后得到的图像过点
，则函数的解析式是
A. 
B. 
C. 
D. 
8、勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
9、“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间
内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取6位小区居号，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据的第80百分位数是（ ）
A．7
B．7.5
C．8
D．9
10、
（ ）
A．
B．
C．
D．
11、若实数
，
满足约束条件
，则
的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．8
12、已知数列
满足：
，
.则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13、若
，
，且
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知
，若函数
有3个或4个零点，则函数
的零点个数为（ ）
A．
或
B． C．或
D．或或
15、已知双曲线
的方程为
(
)，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
16、已知等差数列
的前
项和为
，且
，
，则
（ ）
A．3
B．5
C．6
D．10
17、“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既非充分条件也非必要条件
18、已知长方体
中，
，
，
，
分别为棱
和
的中点，
为长方体表面上任意一点．若
平面
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．6
19、已知直线
与直线
平行，则它们之间的距离是（ ）
A. 
B. 
C. 8 D. 2
20、在棱长为1的正方体中，、
为线段
上的两个三等分点，动点
在
内，且
，则点的轨迹长度为（ ）
A．
B．
C．
D．
21、设函数的导函数为
，已知函数
，则
______.
22、我舰在岛
南偏西
方向相距
的
处发现敌舰正从岛沿北偏西
的方向航行，若我舰以
的速度用1小时追上敌舰，则敌舰的速度为__________
．
23、将函数
的图象向左平移个单位长度，得到函数
的图象，则
=______.
24、某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生的身体健康情况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为________．
25、已知双曲线
的一条渐近线经过点
，则该渐近线与圆
相交所得的弦长为 。
26、已知函数
，若对于任意的
，均有
成立，则实数a的取值范围为______．
27、已知
（1）若
在其定义域上为单调递减函数，求实数
的取值范围；
（2）若函数
在
上有1个零点.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：若
，则不等式
成立.
28、北京2022年冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口开幕，运动员休息区本着环保､舒适､温馨这一出发点，进行精心设计，如图，在四边形
休闲区域，四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道
，
，且
，
，
.
(1)求氢能源环保电动步道的长；
(2)若___________；求花卉种植区域总面积.
从①
，②
这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
29、已知函数
.
（1）若
,讨论
的单调性;
（2）若
在
处取得极小值，求实数
的取值范围 .
30、已知等差数列
的公差
，且
.
（1）求
及
；
（2）若等比数列
满足
，
，求数列
的前
项的和
.
31、三阶魔方为
的正方体结构，由26个色块组成.常规竞速玩法是将魔方打乱﹐然后在最短的时间内复原.
（1）某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练，每天魔方还原的平均速度
（秒）与训练天数
（天）有关，经统计得到如下数据：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 99 | 99 | 45 | 32 | 30 | 24 | 21 |
现用
，作为回归方程类型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测该魔方爱好者经过长期训练后最终每天魔方还原的平均速度约为多少秒（精确到1秒）；
（2）现有一个复原好的三阶魔方，白面朝上，只可以扭动最外侧的六个表面.某人按规定将魔方随机扭动两次，每次均顺时针转动
，记顶面白色色块的个数为
，求的分布列及数学期望
.
参考数据（其中
）.
参考公式：
|
|
|
184.5 | 0.37 | 0.55 |
对于一组数据
，
，…，
其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
.
32、如图，四边形为正方形，
，
，且
，
，延长
相交于点
，连接
，
平面
.
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离.
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