新疆维吾尔自治区阿勒泰地区2026年中考模拟（3）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、正方形ABCD的边长为1，E为CD中点，则向量（）.
A．
B．
C．0
D．1
2、如图，在正方体中，直线与平面所成的角的大小是（）
A.90° B.60° C.45° D.30°
3、下列判断错误的是（）
A.若随机变量服从正态分布，，则；
B.已知直线平面，直线平面，则“”是“”的必要不充分条件；
C.若随机变量服从二项分布：，则；
D.已知直线经过点，则的取值范围是
4、如图所示，在正方体中，点F是棱上的一个动点，平面交棱于点E，则下列命题中假命题是（）
A．对于任意的点F，平面平面
B．存在点F，使得平面
C．存在点F，使得平面
D．对于任意的点F，四边形均为平行四边形
5、若函数有最小值，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数,则（）
A．-1
B．2
C．
D．
7、已知事件A与事件相互独立，且，则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知集合，，那么（）
A. B.
C. D.
9、如图所示，已知点P为菱形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝AC，点F为PC中点，则平面CBF与平面DBF夹角的正切值为（　　）
A．
B．
C．
D．
10、不等式的解集是（）
A. B.
C. D.或
11、已知函数，则的值为（）
A．
B．
C．1
D．2
12、设，则（）
A．
B．
C．
D．
13、函数在点处的导数是（）．
A.0 B.1 C.2 D.3
14、某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下的列联表：

喜欢该项运动
不喜欢该项运动
总计
男
40
20
60
女
20
30
50
总计
60
50
110

由公式，算得
附表：
0.025
0.01
0.005
5.024
6.635
7.879

参照附表，以下结论正确的是（）
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B. 在犯错语的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
15、物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度是，经过一定时间(单位:分)后的温度是，则，其中称为环境温度，为比例系数.现有一杯的热水，放在的房间中，分钟后变为的温水，那么这杯水从降温到时需要的时间为（）
A．分钟
B．分钟
C．分钟
D．分钟
16、已知函数且)在上单调递减,则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
17、已知实数满足约束条件，则的最大值为（）
A. B.2
C.7 D.8
18、当一个非空数集满足：如果，，则，，，且时，时，我们称就是一个数域以下关于数域的说法：是任何数域的元素若数域有非零元素，则集合是一个数域．有理数集是一个数域其中正确的选项是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知数列的前项和为，，，则（）
A.511 B.512 C.1023 D.1024
20、设，则多项式的常数项（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、一条河两岸平行,河宽2km,一快艇从河一岸的岸边某处驶向对岸．若船速为26km/h,水流速度为10km/h,则该快艇到达对岸的最快时间为________分钟．
22、设，同时为椭圆与双曲线的左、右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点M，椭圆与双曲线的离心率分别为，，O为坐标原点，若，则的取值范围是______．
23、已知空间向量都是单位向量，且与的夹角为，若为空间任意一点，且，满足，则的最大值为__________．
24、若函数f(x)＝Asin(x＋)(A＞0，＞0，||＜)的部分图象如图所示，则f(－π)的值为______．
25、下列有关命题的说法中正确的有________(填序号)．
①命题“若，则”的否命题为“若，则”；
②“”是“”的必要不充分条件；
③命题“∃∈R，使得”的否定是“∀∈R，均有”；
④命题“若，则”的逆否命题为真命题．
26、已知函数的定义域是，则函数的定义域____________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数的定义域为.
（1）求实数的值；
（2）判断并证明函数在区间的单调性；
（3）若存在，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围.
28、选修4-1：几何证明选讲
如下图，于点，以为直径的圆与交于点．

（1）求证：；
（2）若，点在线段上移动，，与圆相交于点，求的最大值．
29、已知圆C的方程为x2+y2﹣4x﹣12＝0，点P（3，1）.
（1）求该圆的圆心坐标及半径；
（2）求过点P的直线被圆C截得弦长最大时的直线l的方程；
（3）若圆C的一条弦AB的中点为P，求直线AB的方程.
30、如图，在四棱锥中，，，，平面平面，为中点.
(1)求证：面；
(2)求证：面；
(3)点在棱上，设，若二面角余弦值为，求.
31、如图，在正方体中，，点P为的中点.
（1）证明：直线平面；
（2）求异面直线与AP所成角的正弦值.
32、设函数．
（1）若对于，恒成立，求实数的取值范围；
（2）若对于，恒成立，求实数的取值范围．