新疆维吾尔自治区北屯市2026年中考模拟（一）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如果实数满足条件，则的最大值为（）
A． B． C． D．
2、若实数满足，则的最小值为（）
A．
B．4
C．16
D．36
3、某校在一次月考中共有800人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分．现已知同学甲的数学成绩为90分，学校排名为720，同学乙的数学成绩为120分，那么他的学校排名约为（）
A．60
B．70
C．80
D．90
4、已知双曲线的左焦点为，直线与双曲线交于两点，且，，则当取得最小值时，双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
5、若，则（）
A．
B．
C．
D．
6、已知双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，则（）
A.1 B.3 C.4 D.5
7、已知两点，，则直线的斜率为（）
A．2
B．
C．
D．
8、已知向量，，若，，则（）
A．1
B．
C．
D．
9、在复平面内，复数对应的点所在的象限是（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10、函数 (,)的最小正周期为,其图象关于直线对称,则的最小值为( )
A. B. C. D.
11、已知等差数列的前项和为，，，则使取得最大值时的值为(　　)
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
12、设、是复数，则下列说法中正确的是（）
A．若，则
B．若，则、互为共轭复数
C．若，则
D．若，则
13、函数的导数为（）
A．
B．
C．
D．
14、如图，小吕考虑用一个棱长为的正四面体硬木件，削磨出一个体积最大的球，他的第一步是削去一个小正四面体，则截面面积的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
15、在正项等比数列中，，则数列的前9项和为（）
A．
B．
C．
D．
16、i是虚数单位，，（）
A. B. C. 2 D.
17、在三棱锥的边、、、上分别取、、、四点，如果，则点（）
A．一定在直线上
B．一定在直线上
C．在直线或上
D．不在直线上，也不在直线上
18、年中国经济在疫情狙击战的基础上实现了正增长，根据中国统计局官网提供的数据，年全国居民人均可支配收入及其增长速度和年全国居民人均消费支出及其构成如图所示．根据该图，下列结论正确的是（）
A．年全国居民人均可支配收入比上年下降了
B．年全国居民人均居住支出占可支配收入的比重为
C．年全国居民人均交通通信支出占消费支出的比重为
D．年全国居民人均可支配收入逐年增加，比上年实际增长率逐年下降
19、已知函数满足，则的最大值是（）
A．4
B．
C．2
D．
20、已知抛物线的焦点为，准线为，则焦点到准线的距离为（）
A．1
B．2
C．4
D．8

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，，且∥，则实数___________.
22、已知函数，若且，则的取值范围是 _____．
23、若关于的不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是_________。
24、不等式的解集是__ __.
25、设为锐角，若，则__________.
26、由函数与轴围成的平面图形的面积为____________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知定义在R上的函数的最大值和最小值分别为m、n，且函数同时满足下面三个条件：相邻两条对称轴相距；；．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的单调递减区间及其对称轴；
(3)求函数在区间上的值域．
28、已知向量，且，求：
（1）及；
（2）若的最小值为，求实数的值．
29、已知函数在上的最大值为.
（1）求的值及函数的单调递增区间；
（2）若锐角中角、、所对边分别为、、，且，求的取值范围.
30、已知梯形中，，，E为线段上一点（不在端点），沿线段将折成，使得平面平面.
(1)当点E为CD的中点时，证明：平面平面；
(2)若与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
31、改革开放以来，中国快递行业持续快速发展，快递业务量从上世纪年代的万件提升到2018年的亿件，快递行业的发展也给我们的生活带来了很大便利.已知某市某快递点的收费标准为:首重(重量小于等于)收费元，续重元(不足按算). (如:一个包裹重量为则需支付首付元，续重元，一共元快递费用)
（1）若你有三件礼物重量分别为，要将三个礼物分成两个包裹寄出(如:合为一个包裹，一个包裹)，那么如何分配礼物，使得你花费的快递费最少？
（2）对该快递点近天的每日揽包裹数(单位:件)进行统计，得到的日揽包裹数分别为件，件，件，件，件，那么从这天中随机抽出天，求这天的日揽包裹数均超过件的概率.
32、（注：本大题用坐标法不给分）如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，，分别为，，的中点，，.
(1)设是的中点，证明：平面；
(2)证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离.

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得分 160分

题数 32

类型中考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题