新疆维吾尔自治区铁门关市2026年中考模拟（三）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，且为第四象限角，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当时，成立（是函数的导函数），若，，，则，，的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知椭圆右顶点为，上顶点为，该椭圆上一点与的连线的斜率，的中点为，记的斜率为，且满足，若分别是轴､轴负半轴上的动点，且四边形的面积为2，则三角形面积的最大值是（）
A．
B．
C．
D．
4、i是虚数单位，计算的结果为（）
A．
B．i
C．
D．
5、已知等差数列的首项为，公差为是其前项和．若存在，使得，则的最小值为（）
A．
B．
C．15
D．16
6、定义在上的偶函数满足，当时，，则（）
A. B. C. D.
7、已知点和点，是直线上的一点，则的最小值是（）
A. B. C. D.
8、如图，已知是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点，点到平面的距离为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
10、将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是（）
A．
B．
C．
D．
11、复数等于
A．
B．
C．
D．
12、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、我们可从这个商标中抽象出一个如图靠背而坐的两条优美的曲线，下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是（）
A. B.
C. D.
14、函数的定义域是（）
A. B. C. D.
15、已知集合,则下列关系式错误的是（）
A. B. C. D.
16、函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知正方体ABCD－ABCD中异面直线AC与BC所成角为（）
A．45
B．60
C．90
D．30
18、甲，乙两名同学5次考试的得分如茎叶图所示，其中两竖线之间是得分的十位数．两边分别是甲，乙得分的个位数，则下列结论错误的是（　　）
A．甲得分的中位数是85
B．乙得分的中位数与众数相同
C．甲得分的方差小于乙得分的方差
D．甲得分的平均数低于乙得分的平均数
19、某居委会从5名志愿者中随机选出3名参加周末的社区服务工作，则甲被选上，且乙和丙恰有一人被选上的概率为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知且，则（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，且，则_________．
22、不等式的解集为__．
23、化简：______________.
24、已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为_________．
25、在空间中，“△ABC的三个顶点到平面距离相等”是“平面平面ABC”成立的______条件．（填“充分非必要”“必要非充分”“充要”“要作充分也非必要”）
26、五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是______________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、解下列不等式：
（1）；
（2）；
（3）.
28、某公司为强化自己的市场竞争地位，决定扩大公司规模，拓展业务，建立连锁公司，连锁公司利润的20%归总公司，建立连锁公司的数量与单个公司月平均利润的关系如下表所示：
连锁公司数量/个
5
6
7
8
9
单个公司月平均利润/十万元
8
6
4.5
3.5
3

由相关系数可以反映两个变量相关性的强弱，，认为变量相关性很强；，认为变量相关性一般；，认为变量相关性较弱.
（1）计算相关系数，并判断变量、相关性强弱；
（2）求关于的线性回归方程
（3）若一个地区连锁公司的前期投入（十万元）与数量的关系为，根据所求回归方程从公司利润角度帮公司对一个地区连锁公司数量做出决策.
附注：参考数据：，
参考公式：相关系数，
线性回归方程中，，.

29、现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.

月收入（单位百元）
频数
赞成人数

（1）由以上统计数据填下面列联表，并问是否有的把握认为“月收入以元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；

	月收入不低于百元的人数	月收入低于百元的人数	合计
赞成	______________	______________	______________
不赞成	______________	______________	______________
合计	______________	______________	______________

（2）若对在、的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的人中不赞成“楼市限购令”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

参考公式：，其中.

参考值表：

30、已知纵坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：．
（1）写出的直角坐标方程，并指出是什么曲线．
（2）设直线与曲线相交于，两点，求值．
31、在中，、、分别是角、、的对边，．
（1）求角的大小；
（2）若，的周长为，求的面积．
32、在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为，已知.
(1)证明：；
(2)若，，求的周长.