新疆维吾尔自治区铁门关市2026年中考模拟（一）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、集合，，则（）．
A. B. C. D.
2、已知O，N，P在的所在平面内，且，且，则O，N，P分别是的（）
A．重心，外心，垂心
B．重心，外心，内心
C．外心，重心，垂心
D．外心，重心，内心
3、表面积为的球的体积为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知x，y的对应数据如表，若由如表数据所得的线性回归方程是，则x＝45时，（）
x
15
20
25
30
35
y
12
14
20
24
30

A.35.6 B.36.8 C.43.8 D.52.4
5、已知集合，，则的子集个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．4
6、设偶函数在上递增，则与的大小关系是（）
A. B.
C. D. 不确定
7、设，已知函数是定义在上的减函数，且，则a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知数列的通项公式为，若对于，数列为递增数列，则实数k的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
9、在如下图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为10，则乙组数据的中位数为（）
A.6 B.8 C.10 D.14
10、已知，为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，为内一点，且满足，若且，则椭圆的离心率的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知定义在R上的函数在单调递减，且满足对，都有，则符合上述条件的函数是（）
A. B.
C. D.
12、某人在网上购买了100只青岛产的虾开箱打开发现：虾有白色、灰色两种颜色，统计后并制成下面的表：

中小虾
大虾
白色
40
15
灰色
20
25
则可以认为大虾与其颜色有关的概率（　　）
参考公式：其中
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A．至多为99.9%
B．至少为99.5%
C．至多为0.5%
D．至少为0.1%
13、抛物线，焦点为，抛物线上一点，以为圆心，以为半径的圆与准线相切，与抛物线的相交弦长为6，则为（）
A．5
B．7
C．6
D．3
14、函数的单调递减区间（）
A．
B．
C．
D．
15、在平面直角坐标系中，若角的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴上，且终边经过点，则（）
A．
B．
C．
D．
16、如图，平行六面体的各棱长均为，，，则（　　）

A．
B．
C．
D．
17、已知向量与向量平行，则x=（　　）
A．4
B．6
C．-6
D．-4
18、若向量，则（）
A．
B．
C．
D．
19、执行如图所示的程序，令，若，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
20、已知函数的图象过点，且在上仅有1个极值点，若在区间上恒成立，则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、某品牌洗衣机专卖店在国庆期间举行了八天的促销活动，每天的销量（单位：台）茎叶图如右，则销售量的中位数是 ___________．
22、如图，点是正方体中的侧面内（包括边界）的一个动点，则下列命题正确的是___________(请填上所有正确命题的序号）．
①满足的点的轨迹是一条线段；
②在线段上存在点，使异面直线与所成的角是；
③若正方体的棱长为1，三棱锥的体积最大值为；
④存在无数个点，使得点到直线和直线的距离相等．
23、已知点是椭圆上的动点，分别是椭圆长轴的两个端点，直线分别与直线交于，那么的最小值为__________.
24、函数的定义域是．
25、曲线在点处的切线方程是________
26、复数的共轭复数为，则的虚部为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：
甲班：82　84　85　89　79　80　91　89　79　74
乙班：90　76　86　81　84　87　86　82　85　83
(1)求两个样本的平均数；
(2)求两个样本的方差和标准差；
(3)试分析比较两个班的学习情况．
28、已知某公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元．设公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每1万部的销售收入为万元，且．
(1)写出年利润（万元）关于年产量x（万部）的函数的解析式；
(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中获得的利润最大?并求出最大利润．
29、设是椭圆上的两点，若直线的斜率为，且经过椭圆的左焦点，求的长.
30、设集合．是否存在集合A的非空子集，满足
（1）；
（2）都至少有4个元素；
（3）的所有元素的和等于的所有元素的乘积？证明你的结论．
31、已知函数，．
若恒成立，求a的取值范围；
若的最小值为，求a的值．
32、设，满足，及.
（1）求与的夹角；
（2）求的值.