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随时随地学习
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1、如图，某市有相交于点
的一条东西走向的公路
与一条南北走向的公路
，有一商城
的部分边界是椭圆的四分之一，这两条公路为椭圆的对称轴，椭圆的长半轴长为2，短半轴长为1（单位：千米）.根据市民建议，欲新建一条公路
，点
，
分别在公路，上，且要求与椭圆形商城相切，当公路长最短时，
的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、函数
是
上的单调函数，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、圆
：
与圆
：
的位置关系为（ ）
A．相交
B．外切
C．内切
D．外离
4、函数
的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
5、命题“
，
”的否定是（ ）
A．
，
B．
，
C．，
D．，
6、若过点P(3,2m)和点Q(
,2)的直线与过点M(2,
)和点N(
,4)的直线平行，则m的值是（ ）
A．
B．
C．2
D．－2
7、已知正方体
中，
，
分别是它们所在线段的中点，则满足
平面
的图形个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
8、已知向量
，
，
，若
，则
A．1
B．2
C．3
D．4
9、已知各项均为正数的等比数列
的前4项和为15，
，
，
成等差数列，则
（ ）
A．
B．
C．
D．5
10、在
中，角，
，
所对的边分别为
，
，
，若
，
，
成等差数列，且
，则
边上中线长的最小值是（ ）
A．2
B．4
C．
D．
11、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
，
，
，则
（ ）
A．1
B．
C．3
D．1或3
12、已知集合
，若
则实数的取值集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、在
中，若
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
14、已知集合
（其中
为虚数单位），
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
15、已知函数
在区间
上不单调，则实数a的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、“
”是“
”的（ ）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分又不必要
17、直线
与圆
有公共点
则斜率
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
18、某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩
近似服从正态分布
，且
.该市某校有400人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于90分的人数为（ ）
A.60 B.80 C.100 D.120
19、在正项等比数列
中，
，则数列
的前10项之和为（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12
20、不等式
的解为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
21、若
，则满足不等式
的ｍ的取值范围为___________。
22、
___________.
23、椭圆
的左、右焦点分别为
、
，过焦点的直线交椭圆于
， 
两点，则
的周长是__________；若的内切圆的面积为
， ， 两点的坐标分别为
和
，则
的值为__________．
24、已知
，
，
，且
，
是钝角，若
的最小值为，则
的最小值是_______
25、在平面直角坐标系
中，若直线
与圆心为
的圆
相交于
两点，且
为正三角形，则实数
的值是 .
26、在
的二项展开式中含
项的系数为______
27、已知三棱柱
中，
，
，
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，在线段上是否存在一点，使二面角
的平面角的余弦值为
？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
28、已知函数
和函数
.
（1）若方程
在
上有两个不同的解，求实数的取值范围;
（2）若对任意
，均存在
，使得
成立，求实数的取值范围.
29、1.设函数
（
，且
）对任意非零实数
恒有
，且对任意
，有
．
(1)求
的值；
(2)判断并证明函数
的奇偶性
(3)求不等式
的解集．
30、已知正方形的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上.
（1）若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线OD∥平面EMC；
（2）是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60°；若存在，求此时二面角M－EC－F的余弦值，若不存在，说明理由.
31、已知函数
，
．
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）若
时
恒成立，求实数
的取值范围．
32、已知函数
，
.
（1）求的最小值；
（2）证明：
.
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