吉林省白城市2026年中考模拟（3）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知集合，，则（）
A． B．
C． D．
3、下列结论中一定正确的是（　　）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
4、将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的方法有（）
A．5种
B．6种
C．10种
D．20种
5、已知向量在正方形网格中的位置如图所示，用基底表示，则（）
A．
B．
C．
D．
6、设、分别是双曲线：(，)的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点，使得，为坐标原点，且，则双曲线的离心率为（）．
A．
B．
C．
D．
7、已知全集，集合，，则等于　
A．
B．
C．
D．
8、南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，其求法是：“以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，为实；一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即，其中、、是内角、、的对边．若，，则的面积为（）
A．
B．
C．
D．
9、采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号从1到1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为
A．12
B．13
C．14
D．15
10、3个老师和5个同学照相，老师不能坐在最左端，任何两位老师不能相邻，则不同的坐法种数是（）
A. B. C. D.
11、在复平面内，复数所对应的点的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
12、在用最小二乘法进行线性回归分析时，有下列说法：①由样本，，…，得到回归直线，可能该样本中的样本点都不在回归直线上；②残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，宽度越窄，则说明模型拟合精度越高；③利用来刻画回归的效果，比的模型回归效果好.以上说法正确的（）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
13、已知，则的解析式为（）
A．
B．
C．
D．
14、设集合，集合，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
15、已知集合，，则=（）
A．
B．
C．
D．
16、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
17、函数的定义域是（）
A. B. C. D.或
18、的值为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知为定义在上的奇函数，当时，单调递增，且，，，则函数的零点个数为（）
A．4
B．3
C．2
D．1
20、已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知10名同学中有2名女生，若从中选取2名同学作为学生代表，则恰好选取1名女生的概率为___________.
22、已知底面为正方形的长方体内接于球，球的表面积为，为的中点，平面，则底面正方形的边长为__________．
23、已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是______．
24、函数的单调减区间为_______ ．
25、___________.
26、在长方体中，，，点E在棱上，若直线与平面所成的角为，则__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、等边三角形的边长为，将它沿平行于的线段折起，使平面平面，若翻折后的长为，求的最小值.
28、在数字化时代，电子书阅读给人们的阅读方式､认知模式与思维习惯带来了改变，电子书阅读的快速增长也再次引发人们对相关问题的思考.某地对本地群众（中老年人与年轻人）的年龄与阅读习惯（经常电子阅读与经常纸质阅读）进行了调查统计，得到如下列联表：

年轻人
中老年人
合计
经常电子阅读
50
35
85
经常纸质阅读
x
y
115
合计
M
N
200
设从经常电子阅读的人中任取1人，记抽取到的中老年人数为；从经常纸质阅读的人中任取1人，记抽取到的中老年人数为，已知.
(1)求列联表中x，y，M，N的值，并判断是否有95%的把握认为阅读习惯与年龄有关；
(2)从年轻人中按阅读习惯用分层抽样的方法抽出10人，再从抽出的10人中用简单随机抽样的方法抽取3人，若其中经常电子阅读的人数为X，求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据：
，其中.
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
29、比较满足下列条件的两个正数m,n的大小:
(1);
(2);
(3);
(4).
30、已知数列的前n项和为，数列为等差数列，且满足．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
31、已知两个不共线的向量，的夹角为，且，，为正实数.
(1)若与垂直，求；
(2)若，求的最小值及对应的的值，并判断此时向量与是否垂直.
32、已知点，圆是以的中点为圆心，为半径的圆.
（Ⅰ）若圆的切线在轴和轴上截距相等，求切线方程；
（Ⅱ）若是圆外一点，从向圆引切线，为切点，为坐标原点，且有，求使最小的点的坐标.