南宁2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则BC的长是（ ）．

A.21 B.15 C.6 D.21或9

2、要使式子有意义，则字母x的取值范围是（       ）

A．x≥-2

B．x＞-2

C．x≠-2

D．x＞0

3、能判断一个平行四边形是矩形的条件是（ ）

A.两条对角线互相平分 B.一组邻边相等

C.两条对角线互相垂直 D.两条对角线相等

4、在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是( )

A. AO＝CO B. AO＝BO C. AO⊥BO D. ∠OBC＝∠OBA

5、下列说法正确的是（ ）

A. =1是不等式-2＜1的解集 B. =3是不等式-＜1的一个解

C. ＞-2是不等式-2＜1的解集 D. 不等式-＜1解集是＜-1

6、把ab−2ab+b分解因式正确的是(  )

A. b(a−2ab+b) B. ab−b(2a−y) C. b(a−b) D. b(a+b)

7、若(x+3)(2x-n)=2x2+mx-15，则( )

A．m=-1，n=5

B．m=1，n=-5

C．m=-1，n=-5

D．m=1，n=5

8、为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（   ）

①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；

②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；

③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；

④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．

A.①②④ B.①③④ C.③④ D.①②

9、如图，一棵高为16m的大树被台风刮断．若树在地面6m处折断，则树顶端落在离树底部（ ）处．

A．5m

B．7m

C．7.5m

D．8m

10、平面直角坐标系中，已知A(1，2)、B(3，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

11、若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是__________．

12、在正方形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠BAC的平分线交BD于点E，若正方形ABCD的周长是16cm，则DE=____________

13、若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为____．

14、等腰△ABC 的腰长 AB＝AC＝10，底边上的高AD＝6，则底边 BC＝________．

15、下列各组的两个图形：①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．其中一定相似的是_____（只填序号）

16、若代数式有意义，则x的取值范围是__________．

17、如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长=____．

18、如图，是边长为的等边三角形，取边中点，作，，得到四边形，它的周长记作；取中点，作，，得到四边形，它的周长记作．照此规律作下去，则______．

19、如图，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_____．

20、方程x2=0的解是_______．

21、如图，中，为直角，，于，若，求的长．

22、先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+1

23、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别落在轴、轴正半轴上，点在边上，点在边上，且，已知，．

（1）求点的坐标；

（2）点关于点的对称点为点，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，设点的运动时间为秒，的面积为，用含的代数式表示；

（3）在（2）的条件下，点为平面内一点，点在线段上运动时，作的平分线交轴于点，为何值时，四边形为矩形？并求此时点的坐标．

24、如图1，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，点C为直角顶点，连接OC.

(1)直接写出=   ;

(2)请你过点C作CE⊥y轴于E点，试探究OB+OA与CE的数量关系，并证明你的结论；

(3)若点M为AB的中点，点N为OC的中点，求MN的值；

(4)如图2，将线段AB绕点B沿顺时针方向旋转至BD，且OD⊥AD，延长DO交直线于点P，求点P的坐标.

25、解方程：

（1）； （2）．