辽宁省本溪市2026年中考模拟（三）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、“石龙对石虎，金银万万五，谁能识得破，买进成都府”．这个民谣在彭山地区流传了三百多年，2020年彭山江口沉银遗址水下考古取得重大突破，出水文物超过10000件，实证确认了“张献忠江口沉银”以及“木鞘藏金”的传说“木鞘藏金”指的是可视为圆柱的木料内放置了一个可视为球体的金疙瘩，这个金疙瘩与木料的底面和侧面都相切，则这个金疙瘩的体积与该木鞘（这个圆柱体）的体积之比为（）
A．
B．
C．
D．
2、骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为，，，均是边长为4的等边三角形.设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为（）
A．18
B．24
C．36
D．48
3、如图正方体中，分别为棱的中点，连接.空间任意两点，若线段上不存在点在线段上，则称两点可视，则下列选项中与点可视的为（）
A．点P
B．点B
C．点R
D．点Q
4、已知是虚数单位，复数，且，则的最大值为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
5、函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
6、函数的所有零点之和为（）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
7、原点到直线的距离为（）
A．
B．
C．
D．
8、若函数有意义，则x的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知等比数列的各项均为正数，且，则（）
A. B. C. D.
10、如图，若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体，其中E为线段上异于的点，F为线段上异于的点，且，则下列结论中不正确的是（）
A．
B．
C．是棱柱
D．是棱台
11、已知，是双曲线的左、右焦点，是C上一点，若C的离心率为，连接交C于点B，则（）
A．C的方程为
B．
C．的周长为
D．的内切圆半径为
12、对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（）
A．
B．
C．
D．
13、已知，则( )
A. B. C. D.
14、已知：“直线的倾斜角”；：“直线的斜率”，则是的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
15、已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线所在平面内的一个定点，点P是该双曲线上的动点，关于的最小值，有下列命题∶
①使得取最小值的点P有且仅有一个∶
②当x0＞ 0时，的最小值为∶ .
③当x0＜0时，的最小值为∶
④当且时，的最小值为；
⑤当且x 0＜0时，的最小值为.
其中真命题的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
16、已知，则的值为（）
A. B. C. D.2
17、下列函数中,在其定义域内与函数有相同的奇偶性和单调性的是(　　)
A. B. C. D.
18、已知，则( )
A. B. C. D.
19、《九章算术》中有如下问题 “今有卖牛二、羊五，以买一十三豕，有余钱一千；卖牛三、豕三，以买九羊，钱适足；卖六羊、八豕，以买五牛，钱不足六百，问牛、羊、豕价各几何？”依上文，设牛、羊、豕每头价格分别为元、元、元，设计如图所示的程序框图，则输出的、、的值分别是
A. B.
C. D.
20、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知是离心率为2的双曲线右支上一点，则该双曲线的渐近线方程为_______，到直线的距离与到点的距离之和的最小值为_____.
22、已知，且，则___________.
23、已知，则_________．
24、若向量，，则______.
25、用秦九韶算法计算多项式当的值时，乘法运算的次数为________.
26、已知双曲线的离心率为2，则实数____________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、万众瞩目的第14届全国冬季运动运会（简称“十四冬”）于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如图频数分布直方图：
（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全列联表；并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关；
（2）在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.
附表及公式：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

，
28、受新冠肺炎疫情的影响，各地推出务工人员就地过年的鼓励政策．某市随机抽选了100名男务工人员和100名女务工人员，调查他们是否有就地过年的意愿，结果如下：

有就地过年的意愿
无就地过年的意愿
男务工人员
80
20
女务工人员
60
40
(1)能否有99.9%的把握认为务工人员就地过年的意愿与性别有关?
(2)若用频率估计概率，从该市所有女务工人员中随机抽取3人进行深入调查，表示抽取的女务工人员无就地过年的意愿的人数，求的分布列与数学期望．
附：，其中．
0.1
0.01
0.001
2.706
6.635
10.828
29、已知正项数列满的前项和为，且满足.数列满足，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）记数列满足设数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小
30、（改编）已知数列满足，， .
（1）若，，，求实数的取值范围；
（2）设数列满足：，，设，若，，求的取值范围；
（3）若成公比的等比数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公比.
31、设函数（且）是定义域为R的奇函数．
(1)求t的值；
(2)若，判断函数的单调性并用函数单调性的定义证明；
(3)函数的图像过点，求函数（其中）在上的最大值．
32、在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．
①与直线垂直；
②直线的一个方向向量为；
③与直线平行．
已知直线l过点，_________________．
(1)求直线l的一般方程；
(2)若直线l与圆相交于P，Q，求弦长．