辽宁省抚顺市2026年中考模拟（三）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知满足，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
2、已知直线与圆相交于A，B两点，且，则（）
A．
B．
C．
D．
3、等差数列的前n项和为，若则公差（）
A．1
B．2
C．－1
D．－2
4、已知如图，在棱长为2的正方体中，过且与平行的平面交于点，则（）
A．2
B．
C．
D．1
5、若是的增函数,则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
6、已知函数是定义在上周期为3的奇函数，若，则（）
A． B． C． D．
7、如图所示，椭圆的离心率，左焦点为，，，分别为左顶点、上顶点和下顶点，直线与交于点，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知数列是首项为的等比数列，且，，，也构成等比数列．若数列唯一，则满足条件的实数的个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．无数个
9、刘徽在他的《九章算术注》中提出一个独特的地方来计算球体的体积：他不直接给出球体的体积，而是先计算另一个叫“牟合方盖”的立体的体积，刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与立方体内切球的体积之比应为.后人导出了“牟合方盖”的体积计算公式，即，为球的半径，也即正方体的棱长均为，从而计算出，记所有棱长都为的正四棱锥的体积为，棱长为的正方形的方盖差为，则等于（）
A．
B．
C．
D．
10、已知函数为上偶函数，且在上的单调递增，若，则满足的的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知函数，若存在实数a，使得函数恰好有4个零点，则实数m的取值范围是（）
A. B. C. D.
12、在中，角，，的对边分别为，，，，，，则（）
A．
B．或
C．
D．或
13、在等差数列中，为前项和，，则（）
A. B. C. D.
14、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知等比数列中，，则( )
A. B. C. D.
16、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）
A．26
B．24
C．20
D．19
17、《义务教育课程方案》将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课程内容共设置十个任务群，每个任务群由若干项目组成．其中生产劳动包括农业生产劳动、传统工艺制作、工业生产劳动、新技术体验与应用四个任务．甲、乙两名同学每人从四个任务中选择两个任务进行学习，则恰有一个任务相同的选法的种数为（）
A．16
B．20
C．24
D．36
18、下列函数中为偶函数，且在上单调递增的是
A．
B．
C．
D．
19、平行四边形中，交于，则等于（）
A．
B．3
C．
D．6
20、若函数在处有极值，则在区间上的最大值为（）
A．
B．2
C．1
D．3

二、填空题（共6题，共 30分）

21、定义运算：，若复数满足，其中为虚数单位，则___________.
22、若函数有两个极值点，其中,，且，则方程的实根个数为________个.
23、已知的三个顶点都在一个球面上，，∠BAC=135°，且该球的球心到平面ABC的距离为3，则该球的表面积为____.
24、正方体中，E为线段的中点，则直线与平面所成角的正弦值为__________．
25、已知直线，若直线与直线垂直，则的值为__________．动直线被圆截得的最短弦长为__________．
26、相关变量的样本数据如表：经回归分析可得与线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为，则=______.
x
1
2
3
4
y
20
30
30
40

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某市决定利用两年时间完成全国文明城市创建的准备工作，其中“礼让行人”是交警部门主扲的重点工作之一．“礼让行人”即当机动车行经人行横道时应当减速慢行，遇行人正在通过人行横道，应当停车让行．如表是该市某一主干路口电子监控设备抓拍的今年1-6月份机动车驾驶员不“礼让行人”行为的人数统计数据．
月份
1
2
3
4
5
6
不“礼让行人”
33
36
40
39
45
53
(1)请利用所给的数据求不“礼让行人”人数与月份之间的经验回归方程，并预测该路口今年11月份不“礼让行人”的机动车驾驶员人数（精确到整数）；
(2)交警部门为调查机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年的关系，从这6个月内通过该路口的机动车驾驶员中随机抽查了100人，如表所示：

不“礼让行人”
礼让行人
驾龄不超过3年
18
42
驾龄3年以上
4
36
依据小概率值的独立性检验，能否据此判断机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年有关?并说明理由．
附：参考公式：
，，其中．
独立性检验临界值表：
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
28、已知函数．
(1)求的最小正周期及单调递减区间；
(2)求在区间的最大值与最小值．
29、已知函数（）．
（1）求函数在区间上的最大值；
（2）在中，若，且，求的值．
30、已知数列满足：.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：.
31、如图，在四棱锥中，平面平面，，，、分别是、的中点．
求证：
（Ⅰ）直线平面．
（Ⅱ）平面平面．
32、已知是各项均为正数的等比数列，其前项和为，，.数列满足，，且为等差数列.
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和.